Duas cargas de módulos iguais e sinais contrários, com uma distância constante entre si, constituem um dipolo.
Determine o campo eléctrico em T e em S, fazendo aproximações adequadas para o caso em que d gg a. Introduza no resultado o vector momento dipolar eléctrico, p=q a.

Passo 1

Beleza, a questão diz: “Temos um dipolo elétrico formado por duas cargas +q e –q separadas por a distância a (ou seja, ±a/2 em relação ao centro). Queremos achar o campo elétrico em dois pontos: T (no eixo do dipolo, a uma distância d do centro) e S (no plano perpendicular ao eixo, também a distância d do centro), assumindo que d ≫ a. No final, a gente introduz o vetor momento dipolar

Conteúdo necessário: Lei de Coulomb, princípio de superposição, expansão para (binômio) e definição de momento dipolar.

Passo 2

Campo em T (eixo do dipolo).
– Coloca +q em Epm = pm k,q,rpmrpm^2, e –q em ET = kql(1(d-tfrac a2)^2-1(d+tfrac a2)^2r) na direção +x .
– Num ponto T em , o campo devido a cada carga, pela Lei de Coulomb, é
onde
, , e aponta pra direita.
– Pelo princípio da superposição,
çã

Passo 3

Fazendo a expansão para 1(dpmtfrac a2)^2 approx 1d^2l(1mp adr)^-2 approx 1d^2l(1pm2 adr) :
Usamos o binômio
ET approx kql[1d^2(1+2 ad) -1d^2(1-2 ad)r] = kqcdot4ad^3 = 4kq,ad^3
Substituindo em ET = 14pivarepsilon0,2pd^3 no sentido de +p :
Como e , vem

Passo 4

Campo em S (plano equatorial).
– Ponto S em E1 = kq1l(d^2+(a/2)^2r)approx kq1d^2 , cargas em ES approx kql(-a/2d^3-a/2d^3r) = -kq,ad^3 .
– Cada contribuição tem módulo
e direção inclinada.
– Pela simetria, as componentes verticais (em ) se cancelam e as horizontais se somam, dando
na direção negativa de .

Passo 5

Agora substituímos ES = -14pivarepsilon0,pd^3 no sentido oposto a p e :

Resposta

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