Duas cargas de módulos iguais e sinais contrários, com uma distância constante entre si, constituem um dipolo.
Determine o campo eléctrico em
e em
, fazendo aproximações adequadas para o caso em que
. Introduza no resultado o vector momento dipolar eléctrico,
.
Determine o campo eléctrico em
Passo 1
Beleza, a questão diz: “Temos um dipolo elétrico formado por duas cargas +q e –q separadas por a distância a (ou seja, ±a/2 em relação ao centro). Queremos achar o campo elétrico em dois pontos: T (no eixo do dipolo, a uma distância d do centro) e S (no plano perpendicular ao eixo, também a distância d do centro), assumindo que d ≫ a. No final, a gente introduz o vetor momento dipolar
Conteúdo necessário: Lei de Coulomb, princípio de superposição, expansão para (binômio) e definição de momento dipolar.
Conteúdo necessário: Lei de Coulomb, princípio de superposição, expansão para
Passo 2
Campo em T (eixo do dipolo).
– Coloca +q em e –q em
.
– Num ponto T em , o campo devido a cada carga, pela Lei de Coulomb, é
– Coloca +q em
– Num ponto T em
onde
,
, e
aponta pra direita.
– Pelo princípio da superposição,
– Pelo princípio da superposição,
Passo 3
Fazendo a expansão para
:
Usamos o binômio
Usamos o binômio
Substituindo em
:
Como
e
, vem
Passo 4
Campo em S (plano equatorial).
– Ponto S em , cargas em
.
– Cada contribuição tem módulo
– Ponto S em
– Cada contribuição tem módulo
e direção inclinada.
– Pela simetria, as componentes verticais (em ) se cancelam e as horizontais se somam, dando
– Pela simetria, as componentes verticais (em
na direção negativa de
.
Passo 5
Agora substituímos
e
: