Duas cargas pontuais iguais a 12 nC e -5 nC localizam-se, no vácuo, nos pontos (6,2,1) e (2, 7, 4), respectivamente.
(a) Qual é o módulo da força que age em cada carga?
(b) Determine E no ponto (4,4,4).

Passo 1

Beleza, vamos lá: a questão é de eletrostática e pede duas coisas:
  1. o módulo da força que uma carga pontual de F = k,|q1 q2|r^2, k = 14pivarepsilon0approx 8,988times10^9,Ncdot m^2/C^2 exerce sobre outra de vec E = k,qr^3,vec r , sabendo as posições e ;
  2. o campo elétrico resultante no ponto .
O que a gente vai usar:
  • Lei de Coulomb: a força entre duas cargas pontuais no vácuo é
  • Para o campo elétrico gerado por uma carga num ponto a distância :
  • Princípio da superposição para somar vetores de campo.

Passo 2

Parte (a): módulo da força entre as cargas.
  1. Calcular o vetor deslocamento de vec r = (2,7,4) - (6,2,1) = (-4,,5,,3) para F = k,|q1 q2|r^2 = 8,988times10^9 ,(12times10^-9)(5times10^-9)(5raiz2)^2 = 1,08times10^-8,N :
  2. Distância
  3. Usa a Lei de Coulomb (módulo):

Passo 3

Parte (b): campo elétrico em vec r1 = (4,4,4) - (6,2,1) = (-2,,2,,3), r1 = raiz(-2)^2+2^2+3^2=raiz17 por cada carga e depois soma.
  1. Vetor do ponto até vec E1 = 8,988times10^9;12times10^-9(raiz17)^3;(-2,2,3) approx(-3,08,;3,08,;4,62);N/C em vec r2 = (4,4,4) - (2,7,4) = (2,,-3,,0), r2 = raiz2^2+(-3)^2+0^2=raiz13 : vec E2 = 8,988times10^9;-5times10^-9(raiz13)^3;(2,-3,0) approx(-1,92,;2,88,;0);N/C Campo vec E = vec E1 + vec E2 approx (-3,08-1,92,;3,08+2,88,;4,62+0) =(-5,00,;5,96,;4,62);N/C :
  2. Vetor do ponto até em : Campo :
  3. Superposição:

Resposta

Força entre as cargas:
F = 1,08times10^-8,N
Campo elétrico no ponto vec E approx (-5,00,;5,96,;4,62);N/C :

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