Três cargas pontuais iguais a 20 pC localizam-se, no vácuo, sobre o eixo dos x em x=-1,0 e 1. (a) Determine a força resultante que age sobre uma carga de 1 C situada em (1, 10, 2). (b) Substitua as três cargas por uma única carga igual a 60 pC localizada na origem, e determine a força na carga de 1 C . © Por que as respostas dos itens (a) e (b) são quase iguais?

Passo 1

Beleza, então o exercício diz que temos três cargas pontuais iguais a 20 pC (ou seja vec F = k,q1,q2r^2,hat r ou em forma vetorial mais >=ral vec F = k,q1,q2,vec rr^3,, ) posicionadas no eixo em , e . A gente coloca uma carga de prova de no ponto .
Conteúdo: Coulomb — lei que diz
com .
O que vamos precisar:
  • Montar o vetor de cada carga até a carga de prova.
  • Calcular o módulo e depois .
  • Usar .
  • Somar .

Passo 2

(a) Força resultante pelas três cargas de 20 pC separadamente
  1. Vetores de posição
    • Carga em k,qi,qrm prova = 8,99times10^9 times 20times10^-12times1 approx0,1798; Ncdot m^2 :
      vec Fi = 0,1798,vec riri^3 .
    • Carga em vec Fa = vec F1 + vec F2 + vec F3 approx(4,87times10^-4,,4,97times10^-3,,9,95times10^-4); N :
      .
    • Carga em :
      .
  2. Módulos e
    • ,
      então .
    • ,
      .
    • ,
      .
  3. Calcula cada
    O fator comum é
    Então
    Fazendo as contas (arredondando):
    • N
    • N
    • N
  4. Soma vetorial

Passo 3

(b) Substituindo tudo por uma carga única de vec Fb = 0,5394,(1,10,2)1075,9 approx(5,02times10^-4,,5,02times10^-3,,1,00times10^-3); N na origem
  1. Agora só tem
    ,
    ,
    .
  2. O fator .

Passo 4

© Por que bate quase igual?
Porque a carga de prova está bem distante (≈10 m) de todas as três cargas, que ficam em . As distâncias para cada uma são praticamente iguais, então somar três forças é quase o mesmo que somar uma só força com a carga total de bem no “meio” (origem).

Resposta

(a)
(b)
© Porque as distâncias das três cargas até a carga de prova são quase as mesmas, dá quase na mesma de agrupar tudo em um único ponto.

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