Uma carga pontual de 1 nC localiza-se, na origem, no vácuo. Determine a equação da curva no plano z=0, para a qual: (a) Ex=1 V / m; (b) |E|=1 V / m. Usar varepsilon0=10^-9 / 36 pi F / m.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é eletrostática de carga pontual. A gente tem uma carga fixa na origem, no vácuo, e precisa achar, no plano , as curvas onde (a) a componente e (b) o módulo . Para isso vamos usar a lei de Coulomb e entender bem como escrever em função de .

Passo 2

Campo de uma carga pontual:
vec E(vec r) =14pivarepsilon0,Qr^2,hat r,
onde 14pivarepsilon0=9times10^9;(SI), e vec E(x,y) =9times10^9cdot10^-9;(x,y,0)(x^2+y^2)^3/2 =9,(x,y,0)(x^2+y^2)^3/2 .
Como estamos em , e .
Também, com , dá
e como , ficamos com

Passo 3

(a) Para achar a curva onde Ex = 9,x(x^2+y^2)^3/2 stackrel!=1 , extraímos a componente 9x=(x^2+y^2)^3/2 Longrightarrow (x^2+y^2)=(9x)^2/3, :
Isso dá
que é a equação da curva procurada (com , porque ).

Passo 4

(b) Para lvert vec Ervert =9,raizx^2+y^2(x^2+y^2)^3/2 =9,1(x^2+y^2), , usamos
91x^2+y^2=1 Longrightarrow x^2+y^2=9
e impomos
Ou seja, é um círculo de raio 3 no plano .

Resposta

(a)
(b)

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