Duas cargas pontuais de 1 nC em (0,0,0,1) e -1 nC em (0,0,-0,1) estão no espaço livre. Calcule |E| em P.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos duas cargas pontuais: uma de +1 nC localizada no ponto (0, 0, 0,1) e uma de -1 nC no ponto (0, 0, -0,1). Queremos calcular a magnitude do campo elétrico, representado por , no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente a Lei de Coulomb e a superposição de campos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender onde estão essas cargas e onde fica o ponto . As coordenadas dadas parecem ter um pequeno erro, então vamos assumir que as posições são (0, 0, 0,1) e (0, 0, -0,1), que na verdade seriam (0, 0, 0,1) metros e (0, 0, -0,1) metros. Vamos supor que o ponto está na origem, ou seja, em (0, 0, 0).

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos dá o campo elétrico produzido por uma carga pontual:
E = k Qr^2 r
onde:
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo,
  • é o vetor unitário na direção de .

Passo 4

Vamos calcular o campo elétrico produzido pela carga positiva de +1 nC em E1 = k |Q1|r1^2 = 8,99 times 10^9 times 1 times 10^-9(0,1)^2 = 8,99 times 10^9 times 1 times 10^-90,01 = 8,99 times 10^9 times 1 times 10^-7 = 899 , N/C . A distância entre essa carga e é 0,1 metros.
A direção desse campo é do ponto para a carga positiva, ou seja, no sentido das coordenadas positivas do eixo z.

Passo 5

Agora, vamos calcular o campo elétrico produzido pela carga negativa de -1 nC em E2 = k |Q2|r2^2 = 8,99 times 10^9 times 1 times 10^-9(0,1)^2 = 899 , N/C . A distância é a mesma, 0,1 metros.
A direção desse campo é da carga negativa para o ponto , ou seja, também no sentido das coordenadas positivas do eixo z.

Passo 6

Agora, vamos somar os campos elétricos |E| = E1 + E2 = 899 , N/C + 899 , N/C = 1798 , N/C e . Como ambos estão na mesma direção, somamos suas magnitudes:

Resposta

A magnitude do campo elétrico em é de 1798 N/C.

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