Um dipolo que tem um momento p=3 ax-5 ay+10 az nC cdot m está posicionado em Q(1,2,-4) no espaço livre. Calcule V em P(2,3,4).

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um dipolo com o momento p = 3 ax - 5 ay + 10 az , nC cdot m, posicionado no ponto Q(1,2,-4) no espaço livre. A nossa missão é calcular o potencial elétrico V no ponto P(2,3,4). Para isso, vamos precisar usar os conceitos de dipolo elétrico e a fórmula do potencial devido a um dipolo.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar o vetor que vai do dipolo até o ponto onde queremos calcular o potencial, ou seja, de Q para P. Vamos chamar esse vetor de r.
r = P - Q = (2-1)ax + (3-2)ay + (4 - (-4))az = 1ax + 1ay + 8az

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude desse vetor r, que é a distância entre os pontos Q e P.
|r| = raiz1^2 + 1^2 + 8^2 = raiz1 + 1 + 64 = raiz66 metros

Passo 4

Com o vetor r e sua magnitude, podemos encontrar o vetor unitário r na direção de r.
r = r|r| = 1ax + 1ay + 8azraiz66

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula do potencial elétrico devido a um dipolo:
V = 14pivarepsilon0 cdot p cdot r|r|^2
Primeiro, calculamos o produto escalar p cdot r:
p cdot r = (3)(1raiz66) + (-5)(1raiz66) + (10)(8raiz66) = 3 - 5 + 80raiz66 = 78raiz66
Agora, substituímos na fórmula do potencial:
V = 14pivarepsilon0 cdot 78raiz66 cdot 66
Simplificando:
V = 784pivarepsilon0 cdot 66 cdot raiz66

Resposta

O potencial elétrico V no ponto P(2,3,4) é dado por:
V = 784pivarepsilon0 cdot 66 cdot raiz66 , V
Se quiser um valor numérico, substituindo varepsilon0 approx 8,85 times 10^-12 , F/m:
V approx 784 pi times 8,85 times 10^-12 times 66 times 8,124 approx 3,42 times 10^9 , V

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