Um dipolo elétrico com p=p az C cdot m está localizado em (x, z)=(0,0). Se o potencial em (0,1) nm é de 9 V , determine o potencial em ( 1 nm, 1 nm).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre dipolo elétrico. A gente tem um dipolo com momento elétrico localizado na origem . O enunciado nos dá que o potencial em nm é de 9 V e quer saber qual é o potencial em . Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do potencial elétrico de um dipolo e fazer alguns cálculos de geometria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do potencial elétrico V(r) = 14pi varepsilon0 p cdot rr^3 devido a um dipolo elétrico:
Aqui, é a permissividade do vácuo, é o momento do dipolo e é o vetor posição onde estamos calculando o potencial.

Passo 3

Vamos calcular o momento do dipolo p cdot r = p cdot 0 + 0 + p cdot 1 nm = p cdot 1 nm usando o potencial dado em 9 V = 14pi varepsilon0 p cdot 1 nm(1 nm)^3 = 14pi varepsilon0 p(1 nm)^2 nm. Nesse ponto, a posição p = 9 V cdot 4pi varepsilon0 cdot (1 nm)^2 é p = 9 times 1.112 times 10^-10 times (1 times 10^-9)^2 = 9 times 1.112 times 10^-10 times 1 times 10^-18 = 1.0008 times 10^-27 , Ccdotm , então:
Substituindo na fórmula do potencial:
Resolvendo para :
Sabemos que .
Então,

Passo 4

Agora vamos calcular o potencial em r = (1 nm, 1 nm, 0) . Primeiro, encontramos o vetor posição r = raiz(1 nm)^2 + (1 nm)^2 = raiz2 nm :
p cdot r = p cdot 0 + p cdot 1 nm = p cdot 1 nm
O módulo de V(1 nm, 1 nm) = 14pi varepsilon0 p cdot 1 nm(raiz2 nm)^3 = 14pi varepsilon0 p2raiz2 nm^2 é:
V = 1.0008 times 10^-272raiz2 times 1.112 times 10^-10 times (10^-9)^2 approx 1.0008 times 10^-273.15 times 10^-28 approx 3.18 V
O produto escalar é:
Substituindo na fórmula do potencial:
Usando o valor de que encontramos:

Resposta

O potencial em é aproximadamente .

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