Uma partícula de 7,1 microgramas tem uma velocidade de
. Se a velocidade tem uma incerteza de
. Determine o valor da incerteza mínima na posição desta partícula.
Passo 1
Dados fornecidos:
O que o enunciado pede:
- Determinar o valor da incerteza mínima na posição da partícula (ou seja,
).
Passo 2
Converter a massa para unidades SI (quilograma). Lembre que
. Logo:
Passo 3
Calcular a incerteza absoluta da velocidade
a partir da incerteza relativa de
:
(Dica prática:
.)
Passo 4
Relacionar a incerteza no momento linear
com
. Para uma massa conhecida (tratamos
como exata aqui), o momento é
e a incerteza aproximada é
Calculemos:
Expliquei: multipliquei os mantissas
e somei os expoentes
.
Passo 5
Aplicar o princípio da incerteza de Heisenberg na forma usual que relaciona posição e momento:
onde
é a constante reduzida de Planck. Para obter a incerteza mínima em posição assumimos a igualdade (caso ideal) e isolamos
:
Aqui:
-
tem unidade de metros ( ), -
está em , -
e é a constante de Planck.
Passo 6
Valor numérico de
. Usamos
, então
Obs.:
, logo as unidades batem quando dividimos por
.
Passo 7
Calcular
com os valores numéricos:
Primeiro o denominador:
Agora a divisão (manter pra prova a ideia: divida os mantissas e subtraia expoentes):
e para os expoentes
. Portanto
Arredondando com dois algarismos significativos (condizente com a incerteza dada em
):
Comentário final: esse valor é absurdamente pequeno — muito menor que tamanhos atômicos (ordem de
). Isso mostra que, para partículas macroscópicas e velocidades pequenas, a incerteza quântica de posição é praticamente desprezível.