Duas partículas igualmente carregadas, mantidas a 3,2 mm de distância uma da outra, são liberadas a partir do repouso. Observa-se que a aceleração inicial da primeira partícula é de 7,22 m / s^2 e da segunda é de 9,16 m / s^2. A massa da primeira partícula é de 6,31 times 10^-7 kg. Calcular: a) a massa da segunda partícula; b) o módulo da carga comum às duas partículas. R: a) 4,974 times 10^-7 kg ; b) 7,204 times 10^-11 C.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de eletrostática onde duas partículas com a mesma carga estão separadas por uma distância de 3,2 , mm e são liberadas do repouso. Sabemos as acelerações iniciais de cada partícula, além da massa de uma delas. Precisamos calcular a massa da segunda partícula e a carga comum às duas. Para isso, vamos usar conceitos como a segunda lei de Newton e a Lei de Coulomb, que relaciona a força entre cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando as partículas são liberadas, elas se repelem devido às cargas iguais. A força que cada partícula sente causa a aceleração observada. Segundo a segunda lei de Newton, a força $ F $ é igual à massa $ m $ multiplicada pela aceleração $ a $:
F

Passo 3

Para a primeira partícula, que tem massa $ m_1 = 6,31 \times 10^{-7} , kg $ e aceleração $ a_1 = 7,22 , m/s^2 $, a força é:
m1 = 6,31 times 10^-7 , kg

Passo 4

A segunda partícula tem uma aceleração $ a_2 = 9,16 , m/s^2 $. Usando a mesma força $ F $ (porque a força entre as duas partículas é a mesma para ambas), podemos encontrar sua massa $ m_2 $:
a2 = 9,16 , m/s^2

Passo 5

Agora, para encontrar a carga comum $ q $ das partículas, usamos a Lei de Coulomb, que diz que a força entre duas cargas é:
q
onde $ k_e = 8,988 \times 10^{9} , N \cdot m2/\text{C}2 $ é a constante eletrostática e $ r = 3,2 \times 10^{-3} , m $ é a distância entre as cargas.

Passo 6

Rearranjando a fórmula para encontrar $ q $:
q
Calculando os valores:
q = raizF cdot r^2ke = raiz4,56 times 10^-6 , N times (3,2 times 10^-3 , m)^28,988 times 10^9 , N cdot m^2/C^2

Resposta

a) A massa da segunda partícula é 4,974 times 10^-7 , kg;
b) O módulo da carga comum às duas partículas é 7,204 times 10^-11 , C.

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