Duas cargas positivas q estão sobre o eixo y, separadas por uma distância s.
Obtenha uma expressão para a intensidade do campo elétrico a uma distância x sobre o eixo perpendicular que passa pelo ponto médio entre as duas cargas.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. Tem duas cargas positivas iguais, , alinhadas no eixo , separadas por uma distância . A gente quer achar a intensidade do campo elétrico num ponto que fica a uma distância ao longo do eixo perpendicular (eixo ) passando pelo ponto médio entre elas.
Conteúdo: campo elétrico de cargas puntuais (Lei de Coulomb) e soma vetorial (componentes). Vamos precisar da fórmula do campo de uma carga pontual, decompor o vetor em componentes e somar.

Passo 2

Primeiro, coloca as cargas em coordenadas:
  • Carga 1 em E = 14pivarepsilon0,qr^2
  • Carga 2 em
    O ponto onde medimos o campo é .
    A teoria: o campo de uma carga pontual a uma distância é
e o vetor campo aponta de cada carga até o ponto (no caso positivo, de em direção ao P).

Passo 3

Calcular a distância de cada carga até r = raiz(x-0)^2 + l(0 mp tfracs2r)^2 = raizx^2 + l(tfracs2r)^2, . Como a carga está em e , a distância é

Passo 4

Campo de cada carga em módulo:
Ecada = 14pivarepsilon0,qr^2 = 14pivarepsilon0,ql(x^2 + (s/2)^2r)
Mas esse campo faz ângulo Ex,cada = Ecadacostheta = 14pivarepsilon0,qr^2,xr = 14pivarepsilon0,q,xr^3 com o eixo , onde . Só a componente sobra (as verticais das duas cargas se cancelam porque uma aponta pra cima e a outra pra baixo). Então a componente de cada é

Passo 5

Como temos duas cargas iguais contribuindo com a mesma componente Etotal = 2,Ex,cada = 2,14pivarepsilon0,q,xr^3 no mesmo sentido (para fora, no eixo ), é só multiplicar por 2:
E lembrando que .

Resposta

E(x) = 14pivarepsilon0,2,q,xl(x^2 + (s/2)^2r)^3/2

Exercícios relacionados