O vetor A possui componentes A x=1,3 cm, A y=2,25 cm; o vetor B possui componentes B x=4,1 cm, By =-3,75 cm. Ache: a) os componentes da soma vetorial A+B; b) o módulo e a direção de A+B; c) os componentes da diferença vetorial B-A; d) o módulo e a direção de B-A.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem dois vetores no plano:
  • A com componentes e .
  • B com componentes e .
O conteúdo é Álgebra Vetorial: somar/subtrair componentes, achar módulo (comprimento) usando Teorema de Pitágoras e direção usando função tangente inversa ( ). Vamos precisar:
• Somar/subtrair pares de componentes.
• Calcular .
• Calcular e ajustar o quadrante.

Passo 2

Vamos achar primeiro os componentes de (A + B)x = Ax + Bx, (A + B)y = Ay + By .
Por definição, a soma compõe-se assim:
(A + B)x = 1,3 + 4,1 = 5,4 cm, (A + B)y = 2,25 + (-3,75) = -1,5 cm
Substituindo:

Passo 3

Agora o módulo e a direção de |A + B| = raiz(5,4)^2 + (-1,5)^2 = raiz29,16 + 2,25 = raiz31,41 approx 5,60 cm .
  1. Módulo (comprimento) pelo Teorema de Pitágoras:
theta = arctan!gl(yxgr) = arctan!gl(-1,55,4gr) approx arctan(-0,2778) approx -15,5^circ
  1. Direção em relação ao eixo (ângulo ):
Como e , o vetor está no quarto quadrante, ou seja, abaixo do eixo positivo .

Passo 4

Agora a diferença (B - A)x = Bx - Ax = 4,1 - 1,3 = 2,8 cm, .
Componentes:
(B - A)y = By - Ay = -3,75 - 2,25 = -6,0 cm

Passo 5

Módulo e direção de |B - A| = raiz(2,8)^2 + (-6,0)^2 = raiz7,84 + 36 = raiz43,84 approx 6,62 cm :
  1. Módulo:
theta = arctan!gl(-6,02,8gr) approx arctan(-2,1429) approx -65,6^circ
  1. Direção:
Aqui também e , ou seja, o vetor está abaixo do eixo , fazendo pra baixo.

Resposta

a)
b) (abaixo do eixo ).
c)
d) (abaixo do eixo ).

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