A pressão na base de um copo de vidro preenchido com água \left(\rho=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\right) é P. A água é removida do copo e, em seguida, o copo é preenchido com álcool etílico ( \rho=806 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ). Assinale a alternativa correta sobre a pressão na base do copo, agora preenchido com álcool etílico.
Escolha uma opção:
\bigcirc a. a pressão é maior do que \boldsymbol{P}
\bigcirc b. a pressão é igual a P.
\bigcirc c. a pressão é menor do que P.
\bigcirc d. a pressão é indeterminada.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma comparação:
  • A pressão na base do copo quando ele está preenchido com água é \,P\,.
  • A água tem densidade \rho_w = 1000\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • O copo é esvaziado e depois preenchido com álcool etílico com densidade \rho_a = 806\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • Preciso dizer se, após trocar a água pelo álcool (mantendo o copo preenchido), a pressão na base será maior, igual, menor ou indeterminada em relação a \,P\,.
Observação usada: o copo fica “preenchido” nas duas situações, ou seja, a altura do líquido sobre a base é a mesma em ambas as situações — chame essa altura de \,h\,.

Passo 2

Fórmula que relaciona pressão na base com a coluna de líquido (apresento-a e explico cada termo).
P_{\text{base}} = P_{\text{atm}} + \rho\,g\,h
Explicando cada termo:
  • \,P_{\text{base}}\, é a pressão absoluta na base do copo.
  • \,P_{\text{atm}}\, é a pressão atmosférica (a mesma nas duas situações).
  • \,\rho\, é a densidade do líquido (em \mathrm{kg/m^3}).
  • \,g\, é a aceleração da gravidade (aproximadamente \,9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}, mas não precisamos do valor numérico para comparar).
  • \,h\, é a altura da coluna de líquido acima da base (a mesma nas duas situações).
    Esta fórmula vem do equilíbrio de forças numa coluna de líquido: a pressão adicional na base é o peso da coluna de líquido por unidade de área, que dá \rho g h.

Passo 3

Aplique a fórmula para a situação com água. Denotando a pressão dada pelo enunciado por \,P\,, temos
P = P_{\text{atm}} + \rho_w\,g\,h,
onde \rho_w = 1000\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 4

Aplique a fórmula para a situação com álcool etílico. Chame a nova pressão na base de \,P'. Então
P' = P_{\text{atm}} + \rho_a\,g\,h,
onde \rho_a = 806\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 5

Compare \,P' com \,P subtraindo as duas expressões:
P' - P = (\rho_a - \rho_w)\,g\,h.
Como \rho_a = 806 e \rho_w = 1000, temos \rho_a - \rho_w < 0. Logo (\rho_a - \rho_w)\,g\,h < 0, portanto
P' - P < 0 \quad\Rightarrow\quad P' < P.
Interpretação física simples: o álcool é menos denso que a água, então a coluna de álcool exerce menos peso sobre a base; por isso a pressão na base diminui.

Passo 6

Conclusão final e reforço didático: trocando água por álcool mantendo a mesma altura de líquido, a pressão na base diminui porque a contribuição \rho g h é menor para o álcool. Observe que isso independe da forma do copo — só importa a altura da coluna e a densidade do líquido.

Resposta

c. a pressão é menor do que P.

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