A pressão na base de um copo de vidro preenchido com água
é
. A água é removida do copo e, em seguida, o copo é preenchido com álcool etílico (
). Assinale a alternativa correta sobre a pressão na base do copo, agora preenchido com álcool etílico.
Escolha uma opção:
a. a pressão é maior do que
b. a pressão é igual a
.
c. a pressão é menor do que
.
d. a pressão é indeterminada.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma comparação:
- A pressão na base do copo quando ele está preenchido com água é
. - A água tem densidade
. - O copo é esvaziado e depois preenchido com álcool etílico com densidade
. - Preciso dizer se, após trocar a água pelo álcool (mantendo o copo preenchido), a pressão na base será maior, igual, menor ou indeterminada em relação a
.
Observação usada: o copo fica “preenchido” nas duas situações, ou seja, a altura do líquido sobre a base é a mesma em ambas as situações — chame essa altura de
.
Passo 2
Fórmula que relaciona pressão na base com a coluna de líquido (apresento-a e explico cada termo).
Explicando cada termo:
-
é a pressão absoluta na base do copo. -
é a pressão atmosférica (a mesma nas duas situações). -
é a densidade do líquido (em ). -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente , mas não precisamos do valor numérico para comparar). -
é a altura da coluna de líquido acima da base (a mesma nas duas situações).
Esta fórmula vem do equilíbrio de forças numa coluna de líquido: a pressão adicional na base é o peso da coluna de líquido por unidade de área, que dá.
Passo 3
Aplique a fórmula para a situação com água. Denotando a pressão dada pelo enunciado por
, temos
onde
.
Passo 4
Aplique a fórmula para a situação com álcool etílico. Chame a nova pressão na base de
. Então
onde
.
Passo 5
Compare
com
subtraindo as duas expressões:
Como
e
, temos
. Logo
, portanto
Interpretação física simples: o álcool é menos denso que a água, então a coluna de álcool exerce menos peso sobre a base; por isso a pressão na base diminui.
Passo 6
Conclusão final e reforço didático: trocando água por álcool mantendo a mesma altura de líquido, a pressão na base diminui porque a contribuição
é menor para o álcool. Observe que isso independe da forma do copo — só importa a altura da coluna e a densidade do líquido.
Resposta
c. a pressão é menor do que
.