Comentário didático: a componente em x de cada um tem sinal oposto (uma é -kQa/r^3 e a outra +kQa/r^3), enquanto a componente em z de ambas é positiva e igual a kQz/r^3.
Passo 5
Somar as contribuições vetoriais componente a componente:
Portanto o campo resultante é só na direção z, com magnitude dada acima.
Interpretação física curta: como as cargas são positivas, cada uma “empurra” o ponto P para cima (direção +z), as componentes horizontais se cancelam por simetria, sobrando apenas a componente vertical positiva.
Passo 6
Escrever a resposta final usando \hat z e \epsilon_0:
Substituindo k=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} obtemos a expressão final
Breve verificação de limites (útil para prova): para z\to0 o valor vai para zero (esperado por simetria no plano z=0); para z\gg a o denominador tende a z^3 e \vec E\approx \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{2Q}{z^2}\hat z, ou seja, comporta-se como uma carga total 2Q localizada perto da origem.
Resposta
\displaystyle \vec E(0,0,z)=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\frac{2Q\,z}{\bigl(a^2+z^2\bigr)^{3/2}}\,\hat z