Quando duas cargas puntiformes de igual massa e carga são libertadas sobre uma mesa com atrito desprezível, cada qual possui uma aceleração inicial a0. Se, em vez disso, você mantiver uma fixa e libertar a outra, qual será a aceleração inicial: a0, 2 a0 ou a0 / 2? Explique.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de física que fala sobre duas cargas pontuais com a mesma massa e carga, que são liberadas em uma mesa sem atrito. Inicialmente, cada uma tem uma aceleração $ a_0 $. A pergunta quer saber o que acontece com a aceleração quando a gente fixa uma das cargas e libera a outra. Para resolver isso, vamos usar conceitos de leis de Newton e força elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a situação inicial onde as duas cargas estão livres. Quando duas cargas iguais se repelem, cada uma exerce uma força sobre a outra. Segundo a Lei de Newton, essa força causa uma aceleração em cada objeto.
A força elétrica entre duas cargas iguais $ q $ separadas por uma distância $ r $ é dada pela Lei de Coulomb:
q
onde $ k $ é a constante de Coulomb.
Como as duas cargas têm a mesma massa $ m $ e estão sofrendo a mesma força, a aceleração $ a_0 $ de cada uma é:
r

Passo 3

Agora, vamos considerar a segunda situação onde uma das cargas está fixa. Se uma carga está fixa, ela não se move, então toda a força elétrica atua apenas na outra carga que está livre para se mover.
A força elétrica continua sendo $ F = k \frac{q2}{r2} $, mas agora só uma carga está sofrendo essa força. Portanto, a aceleração $ a $ da carga livre será:
F = k q^2r^2

Passo 4

Comparando as duas situações:
  • Quando as duas cargas estão livres, cada uma tem uma aceleração $ a_0 = \frac{k \frac{q2}{r2}}{m} $.
  • Quando uma carga está fixa, a aceleração da carga livre é $ a = \frac{k \frac{q2}{r2}}{m} $.
Observamos que as acelerações são iguais inicialmente. Porém, na situação com uma carga fixa, a força não é dividida entre as duas cargas, já que uma está imobilizada. Isso faz com que toda a força seja aplicada à única carga em movimento, dobrando efetivamente a aceleração.

Resposta

A aceleração inicial será $ 2,a_{0} $.

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