Duas cargas puntiformes, -q e (1/2)q, estão situadas na origem e no ponto
, respectivamente. Em que ponto, ao longo do eixo
, o campo elétrico se anula?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos duas cargas pontuais no eixo
: uma carga
na origem e outra carga
em
. A pergunta é: em que ponto ao longo do eixo
o campo elétrico total some?
Conteúdo envolvido: eletrostática, lei de Coulomb e princípio da superposição de campos.
O que precisamos saber:
Conteúdo envolvido: eletrostática, lei de Coulomb e princípio da superposição de campos.
O que precisamos saber:
- Como calcular o campo de uma carga puntiforme:
- Como somar vetorialmente (aqui é só eixo: somatório com sinal).
Passo 2
Vamos pensar em três regiões do eixo:
Em cada região, a gente olha o sentido de cada campo e vê se dá pra ter cancelamento.
- Regiões 1 e 2 vão gerar dois campos na mesma direção, logo não se anulam.
- A mágica acontece em
, porque o campo da carga “puxa” para a esquerda e o da carga “empurra” para a direita. Assim dá pra ter um ponto onde esses módulos sejam iguais.
Passo 3
Na região
(ou seja,
):
- Campo devido a
(na origem) em :
- Campo devido a(em ) em :
Anulamos a soma:
$$E_1 + E_2 = 0
;\Longrightarrow;-,\frac{kq}{x^2} ;+;\frac{kq}{2,(x-a)^2} = 0
-\frac1{x^2} + \frac1{2,(x-a)^2} = 0
;\Longrightarrow;\frac1{2,(x-a)^2} = \frac1{x^2}
;\Longrightarrow;2,(x-a)^2 = x^2$$
Passo 4
Agora resolve: