Questão 4: A carga elétrica
está uniformemente distribuída sobre o eixo
, desde
até
. Calcule o campo elétrico
sobre o eixo
positivo, para valores de
.?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que uma carga total
está espalhada de forma uniforme ao longo do eixo
, vai de
até
. A gente quer achar o campo elétrico
num ponto também no eixo
, mas com
.
Conteúdo: eletrostática (lei de Coulomb), densidade de carga linear e integração.
O que precisamos:
Conteúdo: eletrostática (lei de Coulomb), densidade de carga linear e integração.
O que precisamos:
- Definir a densidade linear
. - Expressar um elemento infinitesimal de carga
. - Montar a integral do campo usando a superposição (cada pedacinho de carga contribui com
).
Passo 2
Primeiro, densidade linear:
Agora, escolhemos um pedacinho de carga numa posição
entre 0 e
:
Pelo enunciado, o ponto onde calculamos o campo está em
(com
), então a distância entre
e
é
.
Usando a lei de Coulomb, o módulo de é
Usando a lei de Coulomb, o módulo de
e a direção é sempre ao longo de
, porque toda a carga fica à esquerda do ponto
.
Passo 3
Somando (integrando) todas as contribuições de
até
, temos
Para resolver
, a gente pode usar a substituição
, daí
. Quando
,
; quando
,
. Ficamos com
Passo 4
Substituindo de volta em
:
E como já combinamos, o vetor fica todo em
: