Duas cargas puntiformes
estão localizadas em
,
e
e
, respectivamente. Determine o módulo, a direção e o sentido da força elétrica total (resultante) que essas cargas exercem sobre uma terceira carga puntiforme
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cargas puntiformes: $ q_1 = +2, \muC $ localizada em $ (0,,0,3,m) $ e $ q_2 = -2, \muC $ em $ (0,, -0,3,m) $. Queremos descobrir qual é a força elétrica total que essas duas cargas exercem sobre uma terceira carga $ Q = +4, \muC $ situada em $ (0,4,m,,0) $. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força que $ q_1 $ exerce sobre $ Q $. A Lei de Coulomb é dada por:
onde:
- $ k_e = 8,99 \times 10^9, N·m2/\text{C}2 $ é a constante eletrostática,
- $ q_1 $ e $ Q $ são as cargas,
- $ r $ é a distância entre elas.
A distância $ r_1 $ entre $ q_1 $ e $ Q $ pode ser encontrada usando o Teorema de Pitágoras:
Passo 3
Agora, aplicamos os valores na fórmula de Coulomb para $ F_1 $:
Como ambas as cargas são positivas, a força $ F_1 $ é de repulsão, ou seja, empurra $ Q $ para longe de $ q_1 $.
Passo 4
Agora, vamos calcular a força que $ q_2 $ exerce sobre $ Q $. A distância $ r_2 $ entre $ q_2 $ e $ Q $ também é:
Aplicando na fórmula de Coulomb para $ F_2 $:
Como $ q_2 $ é negativa e $ Q $ é positiva, a força $ F_2 $ é de atração, puxando $ Q $ na direção de $ q_2 $.
Passo 5
Agora, precisamos somar vetorialmente as forças $ F_1 $ e $ F_2 $. Observando as posições, percebemos que $ F_1 $ puxa $ Q $ para a direita e um pouco para cima, enquanto $ F_2 $ puxa $ Q $ para a esquerda e um pouco para baixo. Devido à simetria, as componentes verticais se cancelam, e as horizontais se somam.
Portanto, a força total $ F_{total} $ será a soma das horizontais:
Resposta
A força elétrica total que as cargas exercem sobre $ Q $ é nula, ou seja, $ F_{total} = 0,N $.