Uma folha infinita possui uma densidade superficial de carga positiva. Os pontos A e B estão loclaizados a distâncias de cm e cm da folha, respectivamente. Se o módulo dessa diferença de potencial for de V, qual é o valor numérico da densidade de carga na folha?
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o exercício pede e o que a gente precisa pra resolver.
Enunciado em resumo: temos uma folha infinita com densidade de carga superficial positiva (σ). Dois pontos A e B estão a 5,0 cm e 10,0 cm da folha, respectivamente. A diferença de potencial entre A e B (em módulo) é 20,0 V. A pergunta é: qual o valor numérico de σ?
Conteúdo envolvido:
Campo elétrico de uma folha infinita (constante e perpendicular).
Diferença de potencial elétrico relacionando-se com o campo elétrico.
Constante ε₀ (permitividade do vácuo).
Passo 2
Teoria do campo de uma folha infinita:
Pela lei de Gauss (ou resultado clássico), o módulo do campo elétrico gerado por uma folha infinita com densidade superficial σ é
onde ε₀ ≃ 8,854×10⁻¹² F/m. Esse campo é constante (não depende da distância) e aponta perpendicularmente pra fora da folha.
Passo 3
Teoria da diferença de potencial:
A diferença de potencial entre dois pontos A e B ao longo de uma linha reta perpendicular à folha é
Como E é constante em módulo e direção, escolhendo o sentido positivo de x saindo da folha, temos
Aqui De e |De.
Passo 4
Juntando as duas fórmulas:
|De
Passo 5
Partiu calcular:
ε₀ = 8,854×10⁻¹² F/m |DeV Dem
Então
sigma = 2 times (8,854times10^-12) times 20,00,05 = 3,5416times10^-100,05 approx 7,08times10^-9,C/m^2,