Uma folha infinita possui uma densidade superficial de carga positiva. Os pontos A e B estão loclaizados a distâncias de 5,0 cm e 10,0 cm da folha, respectivamente. Se o módulo dessa diferença de potencial for de 20,0 V, qual é o valor numérico da densidade de carga na folha?

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício pede e o que a gente precisa pra resolver.
Enunciado em resumo: temos uma folha infinita com densidade de carga superficial positiva (σ). Dois pontos A e B estão a 5,0 cm e 10,0 cm da folha, respectivamente. A diferença de potencial entre A e B (em módulo) é 20,0 V. A pergunta é: qual o valor numérico de σ?
Conteúdo envolvido:
  • Campo elétrico de uma folha infinita (constante e perpendicular).
  • Diferença de potencial elétrico relacionando-se com o campo elétrico.
  • Constante ε₀ (permitividade do vácuo).

Passo 2

Teoria do campo de uma folha infinita:
Pela lei de Gauss (ou resultado clássico), o módulo do campo elétrico gerado por uma folha infinita com densidade superficial σ é
E = sigma2,varepsilon0,,
onde ε₀ ≃ 8,854×10⁻¹² F/m. Esse campo é constante (não depende da distância) e aponta perpendicularmente pra fora da folha.

Passo 3

Teoria da diferença de potencial:
A diferença de potencial entre dois pontos A e B ao longo de uma linha reta perpendicular à folha é
V(B) - V(A) = -integralA^B Ecdot dl,
Como E é constante em módulo e direção, escolhendo o sentido positivo de x saindo da folha, temos
|V(B)-V(A)| = |E|;l|xB - xAr|,
Aqui De e |De.

Passo 4

Juntando as duas fórmulas:
|De

Passo 5

Partiu calcular:
ε₀ = 8,854×10⁻¹² F/m
|DeV
Dem
Então
sigma = 2 times (8,854times10^-12) times 20,00,05 = 3,5416times10^-100,05 approx 7,08times10^-9,C/m^2,

Resposta

sigma approx 7,1times10^-9,C/m^2,

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