Um jogador chuta a bola de futebol fazendo com que ela descreva uma trajetória parabólica, portanto um movimento balístico. Sabendo-se que a direção inicial da bola faz um ângulo de 60^circ com a horizontal, e que a velocidade na altura máxima é de 20 m / s, descreva em notação de vetores unitários a velocidade inicial.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado tá pedindo. É um movimento balístico (trajetória parabólica) de uma bola de futebol. A bola é chutada formando um ângulo de com a horizontal e, no ponto mais alto da trajetória, a velocidade é de . Queremos achar a velocidade inicial em notação de vetores unitários ( ).
Conteúdo: movimento de projétil – entendimento de que na altura máxima a componente vertical da velocidade é zero e a horizontal permanece constante. Vamos usar trigonometria (seno e cosseno) pra ligar a velocidade inicial com essa componente.

Passo 2

No ponto mais alto da trajetória:
  • A componente vertical vx = v0 cos(60^circ) é zero.
  • A componente horizontal v0 cos(60^circ) = 20 continua igual à componente horizontal da velocidade inicial, ou seja
E a questão diz que nessa altura máxima a velocidade (que é só ) vale . Então

Passo 3

A gente sabe que v0 times tfrac12 = 20 Longrightarrow v0 = 20 times 2 = 40 m/s . Substituindo:

Passo 4

Agora que temos o módulo da velocidade inicial v0 = v0cos(60^circ), i ;+; v0sin(60^circ), j , expressamos em componentes usando trigonometria:
v0 = 40cdottfrac12, i ;+; 40cdottfracraiz32, j = 20, i + 20raiz3, j(m/s)
Sabendo e , vem

Resposta

boxed v0 = 20, i + 20raiz3, j (m/s)

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