Q3.- Uma tela é colocada a uma distância L de uma fenda única de largura a, que é iluminada com luz de comprimento de onda lambda. Suponha que L gg a. Se a distância entre os mínimos para m=m1 e m=m2 no padrão de difração for De<a y, qual é a largura da fenda? Resposta: a=lambda L|m2-m1|De<a y

Passo 1

O enunciado trata de difração de Fraunhofer numa fenda única de largura ,a, iluminada por luz de comprimento de onda ,lambda, com tela a uma distância ,L (onde ,Lgg a). Queremos relacionar a posição dos mínimos no padrão de difração, que obedecem à condição de difração em fenda única, e então encontrar a em função de De<a y, da diferença de posições entre dois mínimos de ordens m1 e m2.

Passo 2

A condição para os mínimos de difração é
a,sinthetam=m,lambda,
onde m é um inteiro não nulo. Como Lgg a, os ângulos thetam são pequenos e podemos aproximar
sinthetamapproxtanthetam=ymL
Substituindo na condição de mínimos, obtemos
a,ymL=m,lambda Longrightarrow ym=m,lambda,La

Passo 3

A distância entre os mínimos de ordens m1 e m2 é
De<a y=l|ym2-ym1r| =l|m2-m1r|;lambda,La

Passo 4

Isolando a em
De<a y=l|m2-m1r|;lambda,La,
vem
a=lambda,L;l|m2-m1r|De<a y

Resposta

a = lambda,L,l|m2-m1r|De<a y

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