- É dado um movimento cuja função horária é
, sendo que s é o espaço em metros e t é o tempo em segundos.
Determine:
a) O espaço inicial;
b) A velocidade escalar inicial;
c) A aceleração escalar;
d) O instante em que o móvel muda de sentido;
e) Qual a posição que o móvel muda de sentido;
f) Quais os instantes que o móvel passa pela origem;
a) O espaço inicial;
b) A velocidade escalar inicial;
c) A aceleração escalar;
d) O instante em que o móvel muda de sentido;
e) Qual a posição que o móvel muda de sentido;
f) Quais os instantes que o móvel passa pela origem;
Passo 1
O enunciado dá a função horária do movimento unidimensional
onde
é o espaço em metros e
o tempo em segundos. O conteúdo aqui é cinemática do movimento uniformemente variado (MUV), em que a velocidade escalar instantânea é a derivada de
e a aceleração escalar instantânea é a derivada da velocidade.
Passo 2
Para achar a velocidade escalar instantânea usamos
e para a aceleração escalar instantânea
Em particular, no instante inicial
:
Passo 3
O móvel muda de sentido quando sua velocidade se anula, isto é,
. Logo,
Esse é o instante de inversão de sentido.
Passo 4
A posição nesse instante
é
Passo 5
Para achar os instantes em que o móvel passa pela origem, resolvemos
que é a equação quadrática
Usando a fórmula de Bhaskara:
Numericamente,
Resposta
a) Espaço inicial
,m.
b) Velocidade escalar inicial ,m/s.
c) Aceleração escalar ,m/s
.
d) Instante de mudança de sentido ,s.
e) Posição de inversão de sentido ,m.
f) Instantes em que passa pela origem
,s e
,s.
b) Velocidade escalar inicial
c) Aceleração escalar
d) Instante de mudança de sentido
e) Posição de inversão de sentido
f) Instantes em que passa pela origem