1. É dado um movimento cuja função horária é S=-12+90 t-3,0 t^2, sendo que s é o espaço em metros e t é o tempo em segundos.
Determine:
a) O espaço inicial;
b) A velocidade escalar inicial;
c) A aceleração escalar;
d) O instante em que o móvel muda de sentido;
e) Qual a posição que o móvel muda de sentido;
f) Quais os instantes que o móvel passa pela origem;

Passo 1

O enunciado dá a função horária do movimento unidimensional
S(t) = -12 + 90,t - 3,0,t^2
onde S é o espaço em metros e t o tempo em segundos. O conteúdo aqui é cinemática do movimento uniformemente variado (MUV), em que a velocidade escalar instantânea é a derivada de S(t) e a aceleração escalar instantânea é a derivada da velocidade.

Passo 2

Para achar a velocidade escalar instantânea usamos
v(t) = dSdt = 90 - 6,t
e para a aceleração escalar instantânea
a(t) = dvdt = -6
Em particular, no instante inicial t=0:
a) S(0) = -12, b) v(0) = 90, c) a(t) = -6 (constante)

Passo 3

O móvel muda de sentido quando sua velocidade se anula, isto é, v(t)=0. Logo,
90 - 6,t = 0 Longrightarrow t = 15 s
Esse é o instante de inversão de sentido.

Passo 4

A posição nesse instante t=15 é
S(15) = -12 + 90cdot15 - 3cdot15^2 = -12 + 1350 - 675 = 663 m

Passo 5

Para achar os instantes em que o móvel passa pela origem, resolvemos
S(t)=0 Longrightarrow -12 + 90,t - 3,t^2 = 0
que é a equação quadrática
3,t^2 - 90,t + 12 = 0 Longrightarrow t^2 -30,t +4 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara:
t = 30 pm raiz30^2 - 4cdot1cdot42 = 30 pm raiz8842 = 15 pm raiz221
Numericamente,
t1 approx 15 - 14,866 = 0,134 s, t2 approx 15 + 14,866 = 29,866 s

Resposta

a) Espaço inicial S(0) = -12,m.
b) Velocidade escalar inicial v(0) = 90,m/s.
c) Aceleração escalar a = -6,m/s ^2.
d) Instante de mudança de sentido t = 15,s.
e) Posição de inversão de sentido S(15) = 663,m.
f) Instantes em que passa pela origem
t = 15 pm raiz221approx 0,134,s e 29,866,s.

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