Duas cascas casca longa cilíndricas, retilínea e com paredes finas, tem raios
e
conduzem uma corrente constantes
e
que estão paralelas ao eixo central. Determine o campo magnético: a) na região
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos duas cascas cilíndricas longas com raios
e
que conduzem correntes constantes
e
paralelas ao eixo central. Precisamos determinar o campo magnético na região
.
Conteúdo da matéria: Vamos usar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético ao redor de um percurso fechado com a corrente total que passa por ele.
O que precisamos: Conhecer a Lei de Ampère, entender a simetria de sistemas cilíndricos e somar as contribuições das correntes das duas cascas.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a Lei de Ampère, que é dada por:
Onde:
-
é o campo magnético. -
é um elemento infinitesimal do percurso. -
é a permeabilidade do vácuo. -
é a corrente total encerrada pelo percurso.
Passo 3
Escolhemos um percurso circular de raio
tal que
, porque queremos determinar o campo nessa região.
Devido à simetria cilíndrica, o campo magnético
tem a mesma magnitude em todo o percurso e é tangente a ele. Assim, a integral fica simplificada:
Aqui,
é a corrente total encerrada pelo percurso.
Passo 4
Agora, isolamos o campo magnético
: