Duas cascas casca longa cilíndricas, retilínea e com paredes finas, tem raios r1 e r2 conduzem uma corrente constantes I1 e I2 que estão paralelas ao eixo central. Determine o campo magnético: a) na região r>r2 ;

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos duas cascas cilíndricas longas com raios e que conduzem correntes constantes e paralelas ao eixo central. Precisamos determinar o campo magnético na região .
Conteúdo da matéria: Vamos usar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético ao redor de um percurso fechado com a corrente total que passa por ele.
O que precisamos: Conhecer a Lei de Ampère, entender a simetria de sistemas cilíndricos e somar as contribuições das correntes das duas cascas.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a Lei de Ampère, que é dada por:
oint B cdot dl = mu0 Ienc
Onde:
  • é o campo magnético.
  • é um elemento infinitesimal do percurso.
  • é a permeabilidade do vácuo.
  • é a corrente total encerrada pelo percurso.

Passo 3

Escolhemos um percurso circular de raio B cdot 2pi r = mu0 (I1 + I2) tal que , porque queremos determinar o campo nessa região.
Devido à simetria cilíndrica, o campo magnético tem a mesma magnitude em todo o percurso e é tangente a ele. Assim, a integral fica simplificada:
Aqui, é a corrente total encerrada pelo percurso.

Passo 4

Agora, isolamos o campo magnético B = mu0 (I1 + I2)2pi r :

Resposta

B = mu0 (I1 + I2)2pi r

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