Encontre o campo magnético total no ponto
produzido por um anel de corrente de raio 3 m , localizado no plano
, centrado com a origem e que conduz uma corrente de 5 A no sentido anti-horário e por um fio de comprimento infinito, paralelo ao eixo z , passando pelo ponto
, que conduz uma corrente de 10 A no sentido
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Eletromagnetismo onde precisamos encontrar o campo magnético total no ponto
gerado por duas fontes: um anel de corrente e um fio infinito. Vamos utilizar a Lei de Biot-Savart para o anel e a Lei de Ampère para o fio infinito. Precisaremos das fórmulas para o campo magnético no eixo de um anel e para o campo ao redor de um fio longo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o campo magnético gerado pelo anel de corrente no ponto
. Para isso, usamos a fórmula do campo no eixo de um anel:
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, -
é a corrente no anel, -
é o raio do anel, -
é a distância ao longo do eixo z onde queremos o campo.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando os valores dentro da expressão:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo magnético gerado pelo fio infinito no ponto
. A fórmula para o campo ao redor de um fio longo é:
onde:
-
é a corrente no fio, -
é a distância do ponto ao fio.
No nosso caso, o fio passa pelo ponto
e é paralelo ao eixo z. A distância do ponto
ao fio é
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula do fio infinito:
Passo 6
Determinar a direção dos campos magnéticos. Pelo regra da mão direita:
- Para o anel, a corrente anti-horária gera um campo magnético na direção positiva de z.
- Para o fio infinito, a corrente positiva no sentido
gera um campo circular ao redor do fio. No ponto , a direção será na direção negativa do eixo x.
Passo 7
Considerando que os campos são perpendiculares, o campo total é a soma vetorial dos dois campos:
Como as direções são diferentes, precisamos considerar a componente em cada eixo.
Resposta
O campo magnético total no ponto
é dado por: