Duas cascas condutoras concêntricas têm raios R1=0,500 m e R2=1,00 m, cargas uniformes q1=+2,00 mu C e q2=+1,00 mu C e espessura insignificante. Com V=0 no infinito, determine V para r=0,500 m.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos duas cascas condutoras concêntricas:
  • Raio interno .
  • Raio externo .
    O potencial no infinito vale m e carga (q1 = +2,00,mu C) - Raio externo (R2 = 1,00,.
    Precisamos achar o potencial exatamente na superfície da casca interna, ou seja em (r = R_1 = 0{,}500,$m.
    Conteúdo da matéria: eletrostática de condutores, potencial devido a cargas esféricas, Lei de Gauss (para saber onde as cargas ficam) e princípio de superposição de potencial.

Passo 2

Primeiro, lembra que em um condutor em equilíbrio eletrostático o campo elétrico no interior do material é zero.
Isso faz o potencial ser constante dentro da casca e em sua superfície.
Ou seja, basta calcular na superfície externa de cada casca e não precisa se preocupar com “variação interna”.

Passo 3

O potencial devido a uma carga puntual (ou a uma casca esférica carregada, vista de fora) é
V(r) ;=; k,Qr com k = 14pivarepsilon0approx 8,99times10^9,Ncdot m^2/C^2
Pelo princípio da superposição, o potencial total em qualquer ponto é a soma dos potenciais gerados por cada carga isoladamente.

Passo 4

No nosso caso, para V(R1) = k,q1R1 ;+; k,q2R2 , temos duas contribuições:
  1. da casca interna de carga q1 = 2,00,mu C = 2,00times10^-6, C, q2 = 1,00,mu C = 1,00times10^-6, C vista de fora,
  2. da casca externa de carga (qualquer ponto dentro dela “vê” a carga toda concentrada no centro).
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Substituindo:

Passo 5

Agora é só calcular numericamente:
k,q1R1 = 8,99times10^9 times 2,00times10^-60,500 = 8,99times10^9 times 4,00times10^-6 approx 3,596times10^4; V,
k,q2R2 = 8,99times10^9 times 1,00times10^-61,00 = 8,99times10^3; V
Somando:
V(R1) approx 3,596times10^4 + 8,99times10^3 = 4,495times10^4; V approx 4,50times10^4; V

Resposta

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