Duas cascas condutoras concêntricas têm raios
, cargas uniformes
e espessura insignificante. Com
no infinito, determine
para
.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que temos duas cascas condutoras concêntricas:
- Raio interno .
- Raio externo .
O potencial no infinito vale.
Precisamos achar o potencialexatamente na superfície da casca interna, ou seja em (r = R_1 = 0{,}500,$m.
Conteúdo da matéria: eletrostática de condutores, potencial devido a cargas esféricas, Lei de Gauss (para saber onde as cargas ficam) e princípio de superposição de potencial.
Passo 2
Primeiro, lembra que em um condutor em equilíbrio eletrostático o campo elétrico no interior do material é zero.
Isso faz o potencial ser constante dentro da casca e em sua superfície.
Ou seja, basta calcular na superfície externa de cada casca e não precisa se preocupar com “variação interna”.
Isso faz o potencial ser constante dentro da casca e em sua superfície.
Ou seja, basta calcular
Passo 3
O potencial devido a uma carga puntual (ou a uma casca esférica carregada, vista de fora) é
Pelo princípio da superposição, o potencial total em qualquer ponto é a soma dos potenciais gerados por cada carga isoladamente.
Passo 4
No nosso caso, para
, temos duas contribuições:
- da casca interna de carga
vista de fora, - da casca externa de carga
(qualquer ponto dentro dela “vê” a carga toda concentrada no centro).
Logo
Substituindo:
Passo 5
Agora é só calcular numericamente:
Somando: