Considere a vida média dos múons no referencial da Terra para esses múons relativísticos e determine se o valor obtido experimentalmente de 412 múons/hora é consistente com o fenômeno da dilatação do tempo (sugestão: primeiro calcule um valor relativístico
).
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente comparar o número de múons que chega ao nível do mar (412 múons/h) com o que a Relatividade diz que deveria chegar, levando em conta a dilatação do tempo.
Conteúdo: decaimento exponencial de partículas + dilatação temporal na Relatividade Restrita.
O que vamos usar:
Conteúdo: decaimento exponencial de partículas + dilatação temporal na Relatividade Restrita.
O que vamos usar:
- Vida média de repouso dos múons,
. - Equação de decaimento
. - Dilatação do tempo:
, com . - Distância típica de criação até o mar (vamos usar
) e velocidade média . - Número inicial
medido lá em cima (vamos tomar, por exemplo, múons/h).
A partir do passo 2 começamos a resolução de fato.
Passo 2
Calcular o tempo de voo no referencial da Terra:
Passo 3
Calcular o fator de Lorentz
:
Passo 4
Encontrar a vida média no referencial da Terra (dilatada):
Passo 5
Calcular quantos múons sobrevivem até o nível do mar (previsão relativística):
Passo 6
Comparação com o valor experimental de 412 múons/h:
Nossa previsão (400 múons/h) bate bem com 412 múons/h! Sem levar em conta dilatação do tempo a previsão seria
múons/h, ou seja, quase zero.
Nossa previsão (400 múons/h) bate bem com 412 múons/h! Sem levar em conta dilatação do tempo a previsão seria
Resposta
Sim, o valor de 412 múons/h é totalmente consistente com a dilatação do tempo prevista pela Relatividade Restrita.