Considere a vida média dos múons no referencial da Terra para esses múons relativísticos e determine se o valor obtido experimentalmente de 412 múons/hora é consistente com o fenômeno da dilatação do tempo (sugestão: primeiro calcule um valor relativístico Nr ).

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente comparar o número de múons que chega ao nível do mar (412 múons/h) com o que a Relatividade diz que deveria chegar, levando em conta a dilatação do tempo.
Conteúdo: decaimento exponencial de partículas + dilatação temporal na Relatividade Restrita.
O que vamos usar:
  1. Vida média de repouso dos múons, .
  2. Equação de decaimento .
  3. Dilatação do tempo: , com .
  4. Distância típica de criação até o mar (vamos usar ) e velocidade média .
  5. Número inicial medido lá em cima (vamos tomar, por exemplo, múons/h).
A partir do passo 2 começamos a resolução de fato.

Passo 2

Calcular o tempo de voo no referencial da Terra:

Passo 3

Calcular o fator de Lorentz gamma = 1raiz1 - (v/c)^2 = 1raiz1 - (0,995)^2 approx 10, :

Passo 4

Encontrar a vida média no referencial da Terra (dilatada):
tau = gamma,tau0 = 10 times 2,2times10^-6,s = 2,2times10^-5,s

Passo 5

Calcular quantos múons sobrevivem até o nível do mar (previsão relativística):
Nr = N0 expl(-t/taur) = 1,000 times exp!l(-tfrac2,02times10^-52,2times10^-5r) = 1,000 times e^-0,918 approx 1,000 times 0,40 = 400 múons/h ú

Passo 6

Comparação com o valor experimental de 412 múons/h:
Nossa previsão (400 múons/h) bate bem com 412 múons/h! Sem levar em conta dilatação do tempo a previsão seria
á múons/h, ou seja, quase zero.

Resposta

Sim, o valor de 412 múons/h é totalmente consistente com a dilatação do tempo prevista pela Relatividade Restrita.

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