Duas cascas esféricas finas concêntricas e carregadas, têm raios de 10,0 cm e 15,0 cm respectivamente. A carga da esfera interna é 40,6 nC e da externa 19,3 nC. Determinar o campo elétrico:
em r= 22,0 cm;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas cascas esféricas finas, uma menor com raio de 10,0,cm e outra maior com raio de 15,0,cm. A casca interna tem uma carga de 40,6,nC e a externa, 19,3,nC. Queremos determinar o campo elétrico na distância de r = 22,0,cm.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular o campo elétrico em situações de simetria, como esta com esferas concêntricas. Precisaremos lembrar que o campo elétrico fora de uma distribuição esférica de carga age como se toda a carga estivesse concentrada no centro.

Passo 2

Vamos identificar onde r = 22,0,cm está em relação às cascas. Como 22,0,cm é maior que os raios das duas cascas ( 10,0,cm e 15,0,cm), estamos interessados no campo elétrico fora das duas cascas.

Passo 3

Segundo a Lei de Gauss, o campo elétrico E a uma distância r de uma carga pontual ou de uma distribuição esférica é dado por:
E = 14pivarepsilon0 cdot Qtotalr^2
onde:
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12,C^2/N·m^2),
  • Qtotal é a soma das cargas das duas cascas.

Passo 4

Vamos calcular a carga total:
Qtotal = Qinterna + Qexterna = 40,6,nC + 19,3,nC = 59,9,nC
Convertendo para coulombs:
59,9,nC = 59,9 times 10^-9,C

Passo 5

Agora, aplicando a fórmula da Lei de Gauss para r = 22,0,cm = 0,22,m:
E = 14pi times 8,85 times 10^-12 cdot 59,9 times 10^-9(0,22)^2

Passo 6

Calculando os valores numéricos:
Primeiro, calculamos o denominador:
4pi times 8,85 times 10^-12 approx 1,112 times 10^-10,C^2/N·m^2
Em seguida, calculamos r^2:
(0,22)^2 = 0,0484,m^2
Agora, substituímos na fórmula:
E = 59,9 times 10^-91,112 times 10^-10 times 0,0484
E approx 59,9 times 10^-95,377 times 10^-12 approx 1,113 times 10^4,N/C

Resposta

O campo elétrico na distância de 22,0,cm é aproximadamente 1,11 times 10^4,N/C.

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