Duas cascas esféricas finas concêntricas e carregadas, têm raios de
e
respectivamente. A carga da esfera interna é
e da externa
. Determinar o campo elétrico:
em
;
em
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas cascas esféricas finas, uma menor com raio de
e outra maior com raio de
. A casca interna tem uma carga de
e a externa,
. Queremos determinar o campo elétrico na distância de
.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular o campo elétrico em situações de simetria, como esta com esferas concêntricas. Precisaremos lembrar que o campo elétrico fora de uma distribuição esférica de carga age como se toda a carga estivesse concentrada no centro.
Passo 2
Vamos identificar onde
está em relação às cascas. Como
é maior que os raios das duas cascas (
e
), estamos interessados no campo elétrico fora das duas cascas.
Passo 3
Segundo a Lei de Gauss, o campo elétrico
a uma distância
de uma carga pontual ou de uma distribuição esférica é dado por:
onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a soma das cargas das duas cascas.
Passo 4
Vamos calcular a carga total:
Convertendo para coulombs:
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula da Lei de Gauss para
:
Passo 6
Calculando os valores numéricos:
Primeiro, calculamos o denominador:
Em seguida, calculamos
:
Agora, substituímos na fórmula:
Resposta
O campo elétrico na distância de
é aproximadamente
.