Duas cascas esféricas finas concêntricas e carregadas, têm raios de
e
respectivamente. A carga da esfera interna é
e da externa
. Determinar o campo elétrico:
em
a partir co centro comum das esferas.
em
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos duas cascas esféricas finas e concêntricas com raios de 10,0 cm (interna) e 15,0 cm (externa). A carga na casca interna é
e na externa
. A tarefa é achar o campo elétrico a uma distância
do centro.
Conteúdo: eletrostática e Lei de Gauss para simetria esférica. Vamos precisar entender como a Lei de Gauss se aplica a cascas esféricas e a noção de “carga isolada” dentro de uma superfície fechada.
Conteúdo: eletrostática e Lei de Gauss para simetria esférica. Vamos precisar entender como a Lei de Gauss se aplica a cascas esféricas e a noção de “carga isolada” dentro de uma superfície fechada.
Passo 2
Primeiro, note que
é menor que o raio da casca interna (
). Ou seja, o ponto onde queremos o campo está totalmente dentro da casca interna e, claro, dentro também da casca externa.
Passo 3
Relembre a Lei de Gauss: para uma superfície gaussiana esférica de raio
, centrada no mesmo ponto das cascas, em situação de simetria esférica o campo elétrico tem módulo constante sobre a superfície e aponta radialmente. A Lei de Gauss diz
onde
é a carga total “presa” dentro da esfera de raio
.
Passo 4
Como
, nenhuma das cascas (que estão em
cm e
cm) tem carga dentro do nosso raio gaussiano. Então a carga interna
. Substituindo na fórmula:
Resposta
O campo elétrico a
é