Uma folha de papel plana, com área igual a
, é orientada de tal modo que a normal ao plano forma um ângulo de
com a direção de um campo elétrico uniforme, de módulo igual a 14 N/C. (a) Calcule o módulo do fluxo elétrico através da folha. (b) A resposta do item (a) depende da forma geométrica da folha? Por que? © Para que ângulo
, entre a normal ao plano e a direção do campo elétrico, o módulo do fluxo elétrico através da folha torna-se (i) máximo? (ii) mínimo? Explique seu raciocínio.
Passo 1
Beleza, a questão é sobre fluxo elétrico de um campo uniforme passando por uma folha plana. A folha tem área
, o campo tem módulo
e a normal da folha faz um ângulo de
com a direção do campo.
Conteúdo: produto escalar/fluxo elétrico ( ).
O que vamos precisar: entender o que é fluxo, usar a fórmula e depois raciocinar por que a forma da folha não importa e quando o fluxo é máximo ou mínimo.
Conteúdo: produto escalar/fluxo elétrico (
O que vamos precisar: entender o que é fluxo, usar a fórmula
Passo 2
(a) Cálculo do fluxo
Teoria rapidinha: o fluxo elétrico é a “quantidade de linhas de campo” que atravessa a área e vem da definição de produto escalar entre e o vetor área
, cujo módulo é
e direção é a normal à superfície. A fórmula é
Teoria rapidinha: o fluxo elétrico é a “quantidade de linhas de campo” que atravessa a área e vem da definição de produto escalar entre
Aqui:
,
,
.
Basta substituir:
Basta substituir:
Passo 3
(b) Depende da forma geométrica?
Não, de jeito nenhum. O fluxo só “vê” a área projetada perpendicularmente ao campo (ou seja, ). Não importa se a folha é quadrada, redonda, triangular etc., contanto que a área total seja a mesma. O fluxômetro só conta quantas linhas de campo passam, e isso só muda com a área e o ângulo, não com o formato.
Não, de jeito nenhum. O fluxo só “vê” a área projetada perpendicularmente ao campo (ou seja,
Passo 4
© Ângulo para fluxo máximo e mínimo
Pensa assim: . Para um dado
e
, o que varia é
.
(i) Máximo: atinge 1 quando
. Logo, fluxo máximo em
.
(ii) Mínimo: se olharmos o módulo do fluxo, ele fica zero quando , ou seja,
.
Pensa assim:
(i) Máximo:
(ii) Mínimo: se olharmos o módulo do fluxo, ele fica zero quando
Resposta
(a)
.
(b) Não depende da forma, só da área total e do ângulo.
© (i) máximo em ; (ii) mínimo em
.
(b) Não depende da forma, só da área total e do ângulo.
© (i) máximo em