Uma folha de papel plana, com área igual a 0,25 m^2, é orientada de tal modo que a normal ao plano forma um ângulo de 60^circ com a direção de um campo elétrico uniforme, de módulo igual a 14 N/C. (a) Calcule o módulo do fluxo elétrico através da folha. (b) A resposta do item (a) depende da forma geométrica da folha? Por que? © Para que ângulo theta, entre a normal ao plano e a direção do campo elétrico, o módulo do fluxo elétrico através da folha torna-se (i) máximo? (ii) mínimo? Explique seu raciocínio.

Passo 1

Beleza, a questão é sobre fluxo elétrico de um campo uniforme passando por uma folha plana. A folha tem área , o campo tem módulo e a normal da folha faz um ângulo de com a direção do campo.
Conteúdo: produto escalar/fluxo elétrico ( ).
O que vamos precisar: entender o que é fluxo, usar a fórmula e depois raciocinar por que a forma da folha não importa e quando o fluxo é máximo ou mínimo.

Passo 2

(a) Cálculo do fluxo
Teoria rapidinha: o fluxo elétrico é a “quantidade de linhas de campo” que atravessa a área e vem da definição de produto escalar entre Phi = EcdotA ;=; E,A,costheta e o vetor área Phi = 14 times 0,25 times cos 60^circ = 14 times 0,25 times 0,5 = 1,75;Ncdot m^2/C , cujo módulo é e direção é a normal à superfície. A fórmula é
Aqui:
,
,
.
Basta substituir:

Passo 3

(b) Depende da forma geométrica?
Não, de jeito nenhum. O fluxo só “vê” a área projetada perpendicularmente ao campo (ou seja, ). Não importa se a folha é quadrada, redonda, triangular etc., contanto que a área total seja a mesma. O fluxômetro só conta quantas linhas de campo passam, e isso só muda com a área e o ângulo, não com o formato.

Passo 4

© Ângulo para fluxo máximo e mínimo
Pensa assim: . Para um dado e , o que varia é .
(i) Máximo: atinge 1 quando . Logo, fluxo máximo em .
(ii) Mínimo: se olharmos o módulo do fluxo, ele fica zero quando , ou seja, .

Resposta

(a) .
(b) Não depende da forma, só da área total e do ângulo.
© (i) máximo em ; (ii) mínimo em .

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