Duas chapas, uma de cobre ( k cobre
e outra de aço ( k aço
), tem a mesma espessura e estão submetidas às mesmas condições de contorno. Qual deve ser a razão entre as áreas dessas chapas para que o fluxo de calor seja igual em ambas?
Passo 1
Temos duas chapas planas de mesma espessura
submetidas à mesma diferença de temperatura
entre faces. A condutividade térmica da chapa de cobre é
e a do aço é
. Precisamos achar a razão entre as áreas
e
para que o fluxo de calor estacionário
seja igual em ambas.
Passo 2
Em regime estacionário e fluxo unidimensional a lei de Fourier diz que
Como
e
são os mesmos para as duas chapas, temos que
Passo 3
Para que o fluxo de calor seja igual nas duas chapas, basta igualar
Desse modo a razão entre as áreas vem de
Passo 4
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
A razão entre as áreas deve ser
ou seja, a chapa de aço precisa ter área 19 vezes maior que a do cobre para ambos apresentarem o mesmo fluxo de calor.