A superfície interna e a superfície externa de uma parede de tijolos de 4 \mathrm{~m} \times 7 \mathrm{me} 30 \mathrm{~cm} de espessura são mantidas em temperaturas de 26^{\circ} \mathrm{C} e 8^{\circ} \mathrm{C}, respectivamente. A condutividade térmica da parede é 0,69 \mathrm{~W} / \mathrm{m} . \mathrm{K}. Determine:
a) a taxa de transferência de calor por meio da parede, em W
b) a distribuição de temperatura na parede, em { }^{\circ} \mathrm{C}
c) a densidade de fluxo de calor que atravessa a parede, em \mathrm{W} / \mathrm{m}^{2}.

Passo 1

O enunciado descreve uma parede de tijolos plana com área de face 4\,\mathrm{m}\times7\,\mathrm{m} e espessura L=0{,}30\,\mathrm{m}. A superfície interna está a 26{,}^\circ\mathrm{C} e a externa a 8{,}^\circ\mathrm{C}. A condutividade térmica vale k=0{,}69\,\mathrm{W/(m\cdot K)}. O conteúdo principal é condução de calor unidimensional em regime estacionário, usando a lei de Fourier:
\dot Q = -\,k\,A\,\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x}.
Precisamos achar (a) a taxa de calor \dot Q, (b) a distribuição de temperatura T(x) no interior da parede e (c) a densidade de fluxo de calor \dot q''.

Passo 2

Primeiro calculamos a área da face:
A = 4\,\mathrm{m} \times 7\,\mathrm{m} = 28\,\mathrm{m}^2.
O gradiente de temperatura entre as faces é
\Delta T = T_{\rm in} - T_{\rm out} = 26 - 8 = 18\,\mathrm{K}.
Em regime estacionário e com condutividade constante, a taxa de calor é
\dot Q = k\,A\,\frac{\Delta T}{L} = 0{,}69 \times 28 \times \frac{18}{0{,}30} = 1159{,}2\;\mathrm{W}.

Passo 3

A temperatura varia linearmente de x=0 (superfície interna) a x=L (superfície externa). O gradiente é uniforme e vale
\frac{\Delta T}{L}=\frac{18}{0{,}30}=60\;\mathrm{K/m}.
Assim, tomando x em metros a partir da face interna, a distribuição T(x) é
T(x)=T_{\rm in}-\Bigl(\frac{\Delta T}{L}\Bigr)\,x =26 - 60\,x\quad(\,^{\circ}\mathrm{C}\,).

Passo 4

A densidade de fluxo de calor (fluxo por unidade de área) é
\dot q''=\frac{\dot Q}{A} =\frac{1159{,}2}{28} =41{,}4\;\mathrm{W/m^2}.
Alternativamente, diretamente pela lei de Fourier:
\dot q''=k\,\frac{\Delta T}{L} =0{,}69\times60=41{,}4\;\mathrm{W/m^2}.

Resposta

(a) \dot Q=1{,}159{.}2\;\mathrm{W}
(b) T(x)=26-60\,x\;\,({}^\circ\mathrm{C}), com x em metros medidos da face interna
(c) \dot q''=41{,}4\;\mathrm{W/m^2}

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