Em duas cordas diferentes (corda 1 e corda 2) se propagam ondas com amplitudes e frequências iguais. A potência da onda que se propaga na corda 1 é 240 W.
Calcule a potência da onda que se propaga na corda 2, sabendo que a única diferença entre as cordas são as densidades lineares e que a densidade linear da corda 2 é o dobro da corda 1.
Calcule a potência da onda que se propaga na corda 2, sabendo que a única diferença entre as cordas são as densidades lineares e que a densidade linear da corda 2 é o dobro da corda 1.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que tá rolando aqui! Temos duas cordas diferentes, a corda 1 e a corda 2, onde as ondas que passam por elas têm a mesma amplitude e frequência. Sabemos que a potência da onda na corda 1 é de 240 W. A gente precisa descobrir qual é a potência da onda na corda 2, sabendo que a única diferença entre as cordas é a densidade linear, e que a densidade linear da corda 2 é o dobro da da corda 1. Vamos usar conceitos de ondas mecânicas e como a densidade afeta a potência da onda para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a potência da onda $ P $ com outros parâmetros da onda numa corda:
Aqui:
- $ \mu $ é a densidade linear da corda,
- $ \omega $ é a frequência angular da onda,
- $ A $ é a amplitude da onda,
- $ v $ é a velocidade de propagação da onda na corda.
Como as amplitudes e as frequências são iguais nas duas cordas, podemos focar na relação entre a densidade linear $ \mu $ e a potência $ P $.
Passo 3
Sabemos que a velocidade de propagação da onda $ v $ numa corda é dada por:
Onde $ T $ é a tensão na corda. Se a tensão é a mesma nas duas cordas, a velocidade depende apenas da densidade linear $ \mu $. Assim, a potência pode ser reescrita considerando $ v $:
Isso mostra que a potência $ P $ é proporcional à raiz quadrada da densidade linear $ \mu $:
Passo 4
Com essa relação, podemos comparar as potências das duas cordas. Seja $ P_1 $ a potência na corda 1 e $ P_2 $ na corda 2. Da proporcionalidade:
Sabemos que $ \mu_2 = 2\mu_1 $, então:
Passo 5
Agora, é só calcular $ P_2 $ usando a potência da corda 1, que é 240 W:
Resposta
A potência da onda que se propaga na corda 2 é aproximadamente $ 339, W $.