Perto da extremidade aberta de um tubo há uma fonte que emite sons com frequência entre 500 Hz e 6100 Hz. A outra extremidade do tudo é fechada. A fonte consegui provocar 11 ressonâncias diferentes no tudo, sendo a menor e a maior frequência que provocam ressonâncias 765 Hz e 5865 Hz.
Qual é a frequência do primeiro harmônico do tubo?
Qual é a frequência do primeiro harmônico do tubo?
Passo 1
O enunciado diz que temos um tubo com uma extremidade aberta e a outra fechada. Próximo da parte aberta tem uma fonte que emite entre 500 Hz e 6100 Hz, e foram observadas 11 ressonâncias diferentes: a menor em 765 Hz e a maior em 5865 Hz.
Conteúdo: ressonância em tubo de extremidade aberta/fechada.
O que precisamos: entender que nesse tipo de tubo só surgem harmônicos ímpares, dados por
Conteúdo: ressonância em tubo de extremidade aberta/fechada.
O que precisamos: entender que nesse tipo de tubo só surgem harmônicos ímpares, dados por
onde
Passo 2
Vamos numerar o primeiro pico de ressonância como sendo o harmônico
, de modo que
e o último pico como
Como só aparecem os ímpares, os índices são
.
Passo 3
Sabemos que existem 11 ressonâncias consecutivas de harmônicos ímpares. A diferença entre o maior e o menor índice ímpar é
E o número de termos numa progressão de diferença 2 é
Logo
Passo 4
Agora subtrai
de
:
Então
Resposta
A frequência do primeiro harmônico do tubo é 255 Hz.