Em duas cordas diferentes (corda 1 e corda 2) se propagam ondas que tem as mesmas amplitudes e frequências. A potência média da onda que se propaga na corda 1 é 240 W . Cala são as tensõ da onda que se propaga na corda 2 , sabendo que a única diferença entre as cordas são as tensões aplicadas e que a relação entre as tensões é
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cordas diferentes, corda 1 e corda 2, onde ondas estão se propagando com mesmas amplitudes e mesmas frequências. A potência média da onda na corda 1 é 240 W. A única diferença entre as cordas são as tensões aplicadas, e a relação entre elas é
. Nosso objetivo é encontrar a potência média da onda na corda 2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas em cordas, especificamente como a tensão afeta a potência transmitida.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como a potência média
de uma onda em uma corda é relacionada à tensão
. A fórmula para a potência média transportada por uma onda em uma corda é:
onde:
-
é a massa linear da corda, -
é a frequência angular da onda, -
é a amplitude da onda, -
é a velocidade da onda na corda.
Passo 3
Sabemos que a velocidade da onda
em uma corda é dada por:
Como a massa linear
e a frequência
são as mesmas para ambas as cordas, e as amplitudes
também são iguais, a única diferença na potência
está relacionada à velocidade da onda, que depende da tensão
.
Passo 4
Vamos substituir a expressão de
na fórmula da potência:
Isso mostra que a potência
é proporcional a
, já que
,
e
são constantes.
Passo 5
Como a relação entre as tensões é
, podemos relacionar as potências:
Passo 6
Agora, sabendo que
, podemos encontrar
:
Resposta
A potência média da onda que se propaga na corda 2 é 720 W.