Em duas cordas diferentes (corda 1 e corda 2) se propagam ondas que tem as mesmas amplitudes e frequências. A potência média da onda que se propaga na corda 1 é 240 W . Cala são as tensõ da onda que se propaga na corda 2 , sabendo que a única diferença entre as cordas são as tensões aplicadas e que a relação entre as tensões é 9 T1=T2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cordas diferentes, corda 1 e corda 2, onde ondas estão se propagando com mesmas amplitudes e mesmas frequências. A potência média da onda na corda 1 é 240 W. A única diferença entre as cordas são as tensões aplicadas, e a relação entre elas é 9 T1 = T2. Nosso objetivo é encontrar a potência média da onda na corda 2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas em cordas, especificamente como a tensão afeta a potência transmitida.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como a potência média P de uma onda em uma corda é relacionada à tensão T. A fórmula para a potência média transportada por uma onda em uma corda é:
P = 12 mu omega^2 A^2 v
onde:
  • mu é a massa linear da corda,
  • omega é a frequência angular da onda,
  • A é a amplitude da onda,
  • v é a velocidade da onda na corda.

Passo 3

Sabemos que a velocidade da onda v em uma corda é dada por:
v = raizTmu
Como a massa linear mu e a frequência omega são as mesmas para ambas as cordas, e as amplitudes A também são iguais, a única diferença na potência P está relacionada à velocidade da onda, que depende da tensão T.

Passo 4

Vamos substituir a expressão de v na fórmula da potência:
Isso mostra que a potência P = 12 mu omega^2 A^2 raizTmu = 12 mu omega^2 A^2 raizTraizmu = 12 omega^2 A^2 raizmu T é proporcional a P, já que raizT, mu e omega são constantes.

Passo 5

Como a relação entre as tensões é 9 T1 = T2, podemos relacionar as potências:
P2P1 = raizT2raizT1 = raizT2T1 = raiz9 = 3

Passo 6

Agora, sabendo que P1 = 240 , W, podemos encontrar P2:
P2 = 3 times P1 = 3 times 240 , W = 720 , W

Resposta

A potência média da onda que se propaga na corda 2 é 720 W.

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