Um objeto preso a uma das extremidades de uma mola é posto para oscilar a partir da posição de equilíbrio dando-selhe uma velocidade inicial. Na primeira tentativa a velocidade inicial é
e na segunda é
. Na segunda tentativa:
Escolha uma opção:
a. a amplitude será a metade e a aceleração máxima o dobro da primeira tentativa.
b. ambas a amplitude e a aceleração máxima serão o dobro da primeira tentativa.
c. ambas a amplitude e a aceleração máxima serão 4 vezes maior que na primeira tentativa.
d. a amplitude será 4 vezes maior e a aceleração máxima será o dobro da primeira tentativa
e. a amplitude será o dobro e a aceleração máxima a metade da primeira tentativa.
a. a amplitude será a metade e a aceleração máxima o dobro da primeira tentativa.
b. ambas a amplitude e a aceleração máxima serão o dobro da primeira tentativa.
c. ambas a amplitude e a aceleração máxima serão 4 vezes maior que na primeira tentativa.
d. a amplitude será 4 vezes maior e a aceleração máxima será o dobro da primeira tentativa
e. a amplitude será o dobro e a aceleração máxima a metade da primeira tentativa.
Passo 1
Olha, a gente tem um objeto preso numa mola que está oscilando. Na primeira vez, a velocidade inicial é $ v_0 $, e na segunda vez é $ 4v_0 $. A questão quer saber como isso afeta a amplitude e a aceleração máxima da oscilação. Para resolver, vamos usar conceitos de física sobre movimento oscilatório, amplitude e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a amplitude $ A $ de uma oscilação está relacionada à velocidade inicial. Quando você dá uma velocidade inicial maior, o objeto vai se afastar mais da posição de equilíbrio. A fórmula que relaciona a velocidade inicial com a amplitude é:
onde $ \omega $ é a frequência angular da mola.
Passo 3
Agora, na segunda tentativa, a velocidade inicial é $ 4v_0 $. Vamos ver como isso afeta a amplitude:
Então, a amplitude na segunda tentativa é 4 vezes a amplitude da primeira.
Passo 4
Next, vamos analisar a aceleração máxima. A aceleração máxima $ a_{max} $ numa oscilação é dada por:
Já que a nova amplitude $ A’ $ é 4 vezes maior, a nova aceleração máxima será:
Portanto, a aceleração máxima também aumenta 4 vezes.
Resposta
A opção correta é a c. ambas a amplitude e a aceleração máxima serão 4 vezes maior que na primeira tentativa.