Serway - P2.24: A carga por unidade de comprimento em um filamento reto e longo é de -90,0 mu C / m. Calcule o campo elétrico a (a) 10,0 cm, (b) 20,0 cm e © 100 cm do filamento, cujas distâncias são medidas perpendicularmente ao seu comprimento.

Passo 1

Vamos resolver um problema de eletrostática onde temos um filamento longo e reto com uma carga distribuída uniformemente. A carga por unidade de comprimento desse filamento é de -90,0 mu C/m. Precisamos calcular o campo elétrico em três pontos diferentes a distâncias de 10,0 cm, 20,0 cm e 100 cm do filamento, medidos perpendicularmente ao seu comprimento. Para isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico gerado por um fio carregado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o campo elétrico ( E) criado por um filamento longo com carga por unidade de comprimento ( lambda). A fórmula é:
E = lambda2 pi varepsilon0 r
Aqui:
  • E é o campo elétrico.
  • lambda é a carga por unidade de comprimento.
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2).
  • r é a distância perpendicular ao filamento onde queremos calcular o campo.
Essa fórmula nos mostra que o campo elétrico diminui à medida que a distância r aumenta.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada uma das distâncias solicitadas.
a) Distância de 10,0 cm
Primeiro, convertemos a distância para metros:
r = 10,0 cm = 0,10 m
Agora, substituímos os valores na fórmula:
E = -90,0 times 10^-6 , C/m2 pi times 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2) times 0,10 , m

Passo 4

Vamos calcular o valor:
Primeiro, calculamos o denominador:
2 pi times 8,85 times 10^-12 times 0,10 approx 5,56 times 10^-12
Agora, dividimos lambda pelo denominador:
E = -90,0 times 10^-65,56 times 10^-12 approx -1,62 times 10^7 , N/C
O sinal negativo indica que o campo elétrico está na direção oposta à carga negativa.

Passo 5

b) Distância de 20,0 cm
Convertendo para metros:
r = 20,0 cm = 0,20 m
Substituindo na fórmula:
E = -90,0 times 10^-62 pi times 8,85 times 10^-12 times 0,20
Calculando:
2 pi times 8,85 times 10^-12 times 0,20 approx 1,11 times 10^-11
E = -90,0 times 10^-61,11 times 10^-11 approx -8,11 times 10^6 , N/C

Passo 6

c) Distância de 100 cm
Convertendo para metros:
r = 100 cm = 1,00 m
Substituindo na fórmula:
E = -90,0 times 10^-62 pi times 8,85 times 10^-12 times 1,00
Calculando:
2 pi times 8,85 times 10^-12 times 1,00 approx 5,56 times 10^-11
E = -90,0 times 10^-65,56 times 10^-11 approx -1,62 times 10^6 , N/C

Resposta

Os campos elétricos nas distâncias solicitadas são:
a) E approx -1,62 times 10^7 , N/C
b) E approx -8,11 times 10^6 , N/C
c) E approx -1,62 times 10^6 , N/C

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