Serway - P2.24: A carga por unidade de comprimento em um filamento reto e longo é de
. Calcule o campo elétrico a (a)
, (b)
e © 100 cm do filamento, cujas distâncias são medidas perpendicularmente ao seu comprimento.
Passo 1
Vamos resolver um problema de eletrostática onde temos um filamento longo e reto com uma carga distribuída uniformemente. A carga por unidade de comprimento desse filamento é de
. Precisamos calcular o campo elétrico em três pontos diferentes a distâncias de
,
e
do filamento, medidos perpendicularmente ao seu comprimento. Para isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico gerado por um fio carregado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o campo elétrico (
) criado por um filamento longo com carga por unidade de comprimento (
). A fórmula é:
Aqui:
-
é o campo elétrico. -
é a carga por unidade de comprimento. -
é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente . -
é a distância perpendicular ao filamento onde queremos calcular o campo.
Essa fórmula nos mostra que o campo elétrico diminui à medida que a distância
aumenta.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada uma das distâncias solicitadas.
a) Distância de
Primeiro, convertemos a distância para metros:
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular o valor:
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, dividimos
pelo denominador:
O sinal negativo indica que o campo elétrico está na direção oposta à carga negativa.
Passo 5
b) Distância de
Convertendo para metros:
Substituindo na fórmula:
Calculando:
Passo 6
c) Distância de
Convertendo para metros:
Substituindo na fórmula:
Calculando:
Resposta
Os campos elétricos nas distâncias solicitadas são:
a)
b)
c)
b)
c)