Duas correias em V do tipo B85 são utilizadas em uma transmissão composta por uma polia motora de
pol girando a
rpm e por uma polia movida de
pol. Determine a capacidade de potência da transmissão considerando um fator de serviço de 1,25 , e calcule também a distância entre centros das polias.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Duas correias em V do tipo
(ou seja, seção e comprimento nominal polegadas). - Polia motora (menor): diâmetro
pol, girando a rpm. - Polia movida (maior): diâmetro
pol. - Número de correias:
. - Fator de serviço:
.
- Duas correias em V do tipo
-
O que o enunciado pede:
- Determinar a capacidade de potência da transmissão considerando o fator de serviço de
. - Calcular a distância entre centros das polias.
- Determinar a capacidade de potência da transmissão considerando o fator de serviço de
Observações importantes (apenas listando, não resolvendo ainda):
- O comprimento nominal da correia é
pol (peguei essa informação do rótulo : letra indica seção, número indica comprimento em polegadas). - Para obter a capacidade de potência é comum usar valores de tensão admissível ou tabelas do fabricante para a correia
. Como não há tabela anexa aqui, vou usar um valor típico de catálogo para correias da seção e comprimento semelhante (ver explicação quando usado) — após a explicação irei indicar essa hipótese claramente. - Para determinar a distância entre centros usarei a fórmula padrão do comprimento de correia para transmissão aberta.
Passo 2
Cálculo da distância entre centros: fórmula e explicação do que cada termo significa.
- Fórmula padrão para o comprimento efetivo
de uma correia aberta (em mesmas unidades que e ):
onde
-
= comprimento da correia (aqui em polegadas), -
= distância entre centros (polegadas), -
e = diâmetros das polias (polegadas).
Explicação rápida da fórmula (para lembrar na prova): o termo
representa os dois trechos retos entre centros;
aproxima a soma dos arcos de contato (meias-voltas) e o último termo corrige o pequeno excesso devido à diferença de diâmetros.
Agora vamos usar os números dados:
-
pol, -
pol, -
pol.
Substituindo na fórmula:
Calculemos passo a passo os termos numéricos:
-
pol. -
pol. -
pol. -
pol^2.
Assim a equação fica
Isolando termos conhecidos,
Multiplicando por
para obter uma quadrática:
Resolver essa equação quadrática em
usando a fórmula de Bhaskara:
Calculemos o discriminante:
Portanto as raízes são
Temos duas soluções; a fisicamente razoável é a maior (a pequena corresponderia a centros irrealisticamente próximos):
A outra raiz seria
pol (descartada).
Conclusão desta etapa:
Conversões úteis:
Passo 3
Cálculo da velocidade periférica da correia (velocidade linear da correia) — isto é necessário para calcular potência transmitida.
- Fórmula da velocidade periférica
(em pés por minuto ou em outra unidade): vou calcular em pés por minuto (ft/min) e depois usar a fórmula padrão de potência em HP para ft·lb/min. - Usarei:
onde
-
em polegadas, -
em rpm, - divisão por
converte polegadas por minuto para pés por minuto.
Substituindo:
Numericamente:
Também em m/s:
Explicação didática: na prova, sempre calcule a velocidade da superfície da polia motora (menor ou o que estiver ligado ao motor) porque a correia corre à velocidade dessa superfície; é essa velocidade que multiplica o diferencial de tensões para dar potência.
Passo 4
Formulação da potência transmitida por correias em V (conceito e fórmula que será usada).
- A potência transmitida por uma correia (HP) pode ser calculada por:
onde
-
= potência em horsepower (HP), -
= tensão no lado apertado (tight side) em lb (lbf), -
= tensão no lado folgado (slack side) em lb (lbf), -
= velocidade da correia em ft/min, -
o fator
converte ft·lbf/min para HP (1 HP = 33 000 ft·lbf/min). -
Para correias múltiplas, soma-se a contribuição de todas as correias; se as correias são idênticas e compartilham a carga igualmente, multiplicamos a diferença
por (número de correias). -
Relação entre tensões e atrito (Lei de Euler para correias):
onde
-
= coeficiente de atrito entre correia e polia (sem dimensões), -
= ângulo de contato (em radianos) na polia considerada. Para a potência a fórmula é válida usando o ângulo de contato da polia onde a transmissão é mais influente (normalmente usa-se o ângulo de envoltura da polia motora). -
Para correias em V existe um “efeito de cunha” que aumenta o atrito efetivo; em cálculos aproximados costuma-se usar um valor de
típico entre e (dependendo de borracha/metais e condição). Vou adotar um valor conservador típico . Se o enunciado da prova trouxer tabela, use o indicado.
Passo 5
Cálculo do ângulo de contato (envoltura) nas polias — explicação e cálculo.
- Para transmissão aberta, definimos
Os ângulos de contato (em rad) são:
Usando
pol,
pol e
pol:
Logo
(Observação didática: para potência usa-se normalmente o ângulo de contato da polia motora porque dela depende a relação de tensões e, portanto, a capacidade efetiva de tração.)
Passo 6
Relacionando tensões e avaliando
por correia — hipótese prática.
- Pela lei de Euler:
Com
e
rad:
- Assim
e
Ou, de forma equivalente,
- Para calcular numericamente a potência precisamos de um valor numérico de
(ou ). Esse valor normalmente vem das tabelas do fabricante para a correia — é a máxima tensão de trabalho permitida no lado apertado (ou a tensão recomendada de pré-carga). Como não há tabela anexa no enunciado, adotarei um valor típico de catálogo para correias em V da seção : uma tensão admissível de projeto no lado apertado por correia aproximadamente
(Nota didática: esse número é uma hipótese razoável usada em problemas práticos; se na prova houver tabela, use o valor dessa tabela. O procedimento de cálculo a seguir é o que se faz com o valor tabulado.)
Passo 7
Cálculo numérico de
, da diferença de tensões total para as duas correias e da potência transmitida.
- Com
lbf por correia e relação :
- Diferença por correia:
- Diferença total para
correias (suposição de carga igualmente dividida):
- Agora a potência (em HP) usando
:
Calculemos:
Explicação prática: esse é o valor de potência que as duas correias conseguem transmitir com as tensões adotadas.
Passo 8
Aplicar o fator de serviço
e interpretar o resultado.
- O fator de serviço é um coeficiente de segurança que aumenta a potência exigida para cobrir condições reais de trabalho (arranques, choques, manuseio, etc.). Se quisermos garantir que a transmissão opere com segurança sob o fator de serviço, a potência útil segura que podemos admitir é
(Explicação didática: outra forma de ver é que, se a máquina precisa de uma potência
, deve-se garantir
. Aqui resolvemos para a potência admissional sob o fator de serviço.)
- Assim:
- Convertendo para quilowatts (usar
):
Comentário final sobre o fator adotado para
:
- Reforço: usei
lbf por correia como valor típico retirado de catálogos para correia seção e comprimento próximo; se a prova trouxer tabela do fabricante para use o valor dessa tabela — o procedimento numérico e as fórmulas são exatamente os mesmos; só muda a constante e, portanto, o resultado numérico.
Resposta
Capacidade de potência efetiva (considerando
):
Distância entre centros: