Quais as duas diferenças fundamentais a respeito da força exercida sobre uma carga q imersa em um campo magnético B?

Passo 1

O enunciado pede para apontar as duas diferenças fundamentais sobre a força que age sobre uma carga q quando ela está imersa em um campo magnético \mathbf{B}. Informações dadas (implícitas): existe uma carga q, existe um campo magnético \mathbf{B} e, para que a força magnética exista, a carga precisa estar com velocidade \mathbf{v} (essa velocidade pode ser nula ou não). A tarefa é descrever duas propriedades essenciais dessa força.

Passo 2

Começando pela fórmula que descreve essa força: a força magnética (parte magnética da força de Lorentz) é
\mathbf{F}_B = q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}.
Explicando cada símbolo: q é a carga elétrica (pode ser positiva ou negativa), \mathbf{v} é o vetor velocidade da carga e \mathbf{B} é o vetor campo magnético. O símbolo \times indica o produto vetorial (cross product). Vou agora usar essa fórmula passo a passo para extrair as propriedades que são pedidas.

Passo 3

Propriedade 1 — a força depende da velocidade e pode ser nula se a carga estiver em repouso ou se \mathbf{v} for paralelo a \mathbf{B}.
  • Do produto vetorial segue a expressão para a magnitude:
|\mathbf{F}_B| = |q|\,v\,B\,\sin\theta,
onde v=|\mathbf{v}|, B=|\mathbf{B}| e \theta é o ângulo entre \mathbf{v} e \mathbf{B}.
  • Consequências práticas: se v=0 então |\mathbf{F}_B|=0 — ou seja, uma carga parada não sofre força magnética. Também se \theta=0 ou \theta=\pi (vetores \mathbf{v} e \mathbf{B} paralelos ou antiparalelos) então \sin\theta=0 e |\mathbf{F}_B|=0.
  • Em linguagem de prova: a força magnética é uma força puramente dependente da velocidade — sem movimento relativo entre carga e campo magnético, não há força magnética.

Passo 4

Vou dar um pequeno exemplo e mostrar uma consequência útil em provas (movimento circular):
  • Se \mathbf{v}\perp\mathbf{B} (ou seja, \theta=90^\circ), então |\mathbf{F}_B|=|q|vB. A direção da força é perpendicular a \mathbf{v} (veremos isso melhor no Passo 5), o que faz a força atuar como força centrípeta. Igualando |\mathbf{F}_B| à força centrípeta m v^2/r para uma partícula de massa m, obtemos o raio da órbita circular:
\frac{m v^2}{r}=|q|vB \quad\Rightarrow\quad r=\frac{m v}{|q| B}.
  • A frequência angular (freq. de ciclotron) é
\omega = \frac{v}{r}=\frac{|q|B}{m},
e o período T é T=2\pi m/(|q|B).
  • Esses resultados são frequentemente pedidos em provas e vêm diretamente da dependência da força com v.

Passo 5

Propriedade 2 — a força é sempre perpendicular a \mathbf{v} e a \mathbf{B}; portanto ela não realiza trabalho sobre a carga (não muda a energia cinética), e sua direção depende do sinal de q.
  • Do produto vetorial segue que \mathbf{F}_B é ortogonal tanto a \mathbf{v} quanto a \mathbf{B}. Em provas costuma-se lembrar: \mathbf{v}\times\mathbf{B} é perpendicular aos dois.
  • Como consequência imediata, a potência instantânea entregue pela força magnética é
P=\mathbf{F}_B\cdot\mathbf{v}=q(\mathbf{v}\times\mathbf{B})\cdot\mathbf{v}=0,
pois o produto escalar entre um vetor e outro perpendicular é zero. Logo, a força magnética não realiza trabalho e não altera a velocidade escalar v da partícula (apenas pode alterar a direção da velocidade).
  • Sobre a direção: a regra prática é a regra da mão direita para cargas q>0 (o vetor \mathbf{v}\times\mathbf{B} dá a direção); para q<0 a direção de \mathbf{F}_B é a oposta. Em provas é importante citar explicitamente que o sinal da carga inverte a direção da força.

Passo 6

Resumo operacional para a prova — como reconhecer e usar essas propriedades:
  • Se a carga estiver em repouso, conclua imediatamente que a força magnética é nula.
  • Se precisar saber se a força faz trabalho, calcule P=\mathbf{F}_B\cdot\mathbf{v} e conclua que é zero.
  • Se houver movimento circular ou componente de \mathbf{v} perpendicular a \mathbf{B}, use r=\dfrac{m v}{|q|B} e \omega=\dfrac{|q|B}{m}.
  • Lembre-se de mencionar o efeito do sinal de q sobre a direção (inversão para q<0).

Resposta

A força magnética depende da velocidade da carga: |\mathbf{F}_B|=|q|vB\sin\theta, logo é nula se v=0 ou se \mathbf{v} for paralelo a \mathbf{B}; por isso é uma força que age só sobre cargas em movimento.
A força é sempre perpendicular a \mathbf{v} e a \mathbf{B} ( \mathbf{F}_B=q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}), portanto não realiza trabalho ( P=\mathbf{F}_B\cdot\mathbf{v}=0) e sua direção segue a regra da mão direita para q>0 (inverte para q<0).

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