Duas distâncias são medidas como 27,3 polegadas e 15,6 polegadas, com desvio padrão (erros padrão) de 0,16 polegadas e 0,08 polegadas, respectivamente. Determine a média e o desvio padrão da
diferença das distâncias.

Passo 1

O enunciado dá duas medições independentes de distâncias com médias e erros padrão: \mu_1 = 27,3 polegadas com \sigma_1 = 0,16 polegadas \mu_2 = 15,6 polegadas com \sigma_2 = 0,08 polegadas
Pede-se a média e o desvio padrão da diferença D = X_1 - X_2. Para variáveis independentes, a média da diferença é a diferença das médias e a variância da diferença é a soma das variâncias.

Passo 2

Calculamos a média da diferença:
\mu_D = \mu_1 - \mu_2 = 27,3 - 15,6 = 11,7\\ (\text{polegadas})

Passo 3

A variância de D é
\mathrm{Var}(D) = \sigma_1^2 + \sigma_2^2 = (0,16)^2 + (0,08)^2 = 0,0256 + 0,0064 = 0,032

Passo 4

O desvio padrão de D é a raiz da variância:
\sigma_D = \sqrt{0,032} \approx 0,18\\ (\text{polegadas})

Resposta

Média da diferença: 11,7 polegadas
Desvio padrão da diferença: 0,18 polegadas

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