Duas esferas A e B, pequenas, de massas iguais e raios iguais, são lançadas de uma mesa horizontal, com velocidades horizontais de Va= 4,0 m/s e Vb= 8,0 m/s, em direção a um piso horizontal. Desprezando-se a resistência do ar.
A) Qual das duas esferas chegará primeiro ao solo? Explique.
B) Calcule a razão entre o alcance da esfera A e da esfera B.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas esferas, A e B, com a mesma massa e tamanho, lançadas de uma mesa com velocidades horizontais diferentes: A tem 4,0 m/s e B tem 8,0 m/s. Queremos descobrir:
A) Qual das duas chega primeiro no chão?
B) Qual é a razão entre a distância que cada uma percorre até o chão.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento uniformemente acelerado e movimento uniforme, que fazem parte da física clássica, mais especificamente da cinemática.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte A: qual esfera chega primeiro ao chão?
Nesse caso, o tempo que cada esfera leva para cair depende apenas da altura da mesa e da aceleração da gravidade, já que a velocidade horizontal não afeta o tempo de queda vertical. Como as esferas começam a cair ao mesmo tempo e têm a mesma altura inicial, ambas chegam ao chão ao mesmo tempo.

Passo 3

Agora, vamos para a parte B: calcular a razão entre o alcance da esfera A e da esfera B.
O alcance horizontal de um projétil (a distância que ele percorre na horizontal) é dado pela fórmula:
Alcance = Vhorizontal times t
Onde $ V_{horizontal} $ é a velocidade inicial na horizontal e $ t $ é o tempo de voo.
Como já sabemos que o tempo de voo $ t $ é o mesmo para ambas as esferas, podemos calcular o alcance de cada uma:
  • Alcance da esfera A: $ A = V_{A} \times t = 4,0 , m/s \times t $
  • Alcance da esfera B: $ B = V_{B} \times t = 8,0 , m/s \times t $
A razão entre os alcances será:
Vhorizontal

Resposta

A esfera A chegará primeiro ao solo e a razão entre o alcance da esfera A e da esfera B é 1/2.

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