Um aparelho de ar condicionado foi instalado em uma sala, sem janelas, cujas dimensões são: 12 m de comprimento, 5 m de largura e 3 m de altura. As paredes dessa sala têm 15 cm de espessura e são feitas de tijolos com condutividade térmica de 0,80 W m-1 K-1. O piso e o teto são muito bem isolados e suas trocas térmicas de calor são desprezíveis. O aparelho deve manter o interior da sala a uma temperatura de 25ºC, mesmo quando o ambiente externo esteja a uma temperatura de 35ºC. Nesse contexto, qual a quantidade de calor a ser extraída da sala em kW, na unidade de tempo, pelo aparelho de ar condicionado?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma geral no que a questão está pedindo. Temos uma sala sem janelas com dimensões de 12 metros de comprimento, 5 metros de largura e 3 metros de altura. As paredes são de tijolos com 15 cm de espessura e têm uma condutividade térmica de
. O piso e o teto estão super isolados, então não precisamos nos preocupar com eles. O ar condicionado precisa manter a temperatura interna da sala em 25°C, mesmo quando lá fora está 35°C. Nosso objetivo é descobrir quanta energia em calor, medida em kW, o ar condicionado precisa remover da sala por unidade de tempo para manter essa diferença de temperatura.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Condução de Calor de Fourier, que nos ajuda a calcular o fluxo de calor através de materiais sólidos. Precisamos entender as áreas envolvidas, a diferença de temperatura e as propriedades dos materiais das paredes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença de temperatura que o ar condicionado precisa lidar. A temperatura externa é de 35°C e a interna precisa ser de 25°C. Então:
Passo 3
Agora, vamos determinar a área total das paredes por onde o calor está entrando. A sala é um paralelepípedo retangular, então temos quatro paredes:
- Duas paredes com 12 m de comprimento e 3 m de altura.
- Duas paredes com 5 m de largura e 3 m de altura.
Calculando cada uma:
Passo 4
Vamos aplicar a Lei de Condução de Calor de Fourier, que diz:
Onde:
-
é a quantidade de calor por unidade de tempo (em Watts, W). -
é a condutividade térmica do material (0,80 W/m·K). -
é a área pela qual o calor está passando (102 m²). -
é a diferença de temperatura (10°C). -
é a espessura da parede (0,15 m, já que 15 cm = 0,15 m).
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos resolver a equação passo a passo:
Primeiro, multiplicamos os valores no numerador:
Agora, dividimos pelo valor de
:
Resposta
O ar condicionado precisa extrair 5,44 kW de calor da sala por unidade de tempo para manter a temperatura interna em 25°C quando a externa está a 35°C.