O movimento de uma partícula é descrito pela função de posição s=4-2t, em que s é medido em metro, e t, em segundo. Determine:
a) a posição inicial e a velocidade da partícula
b) a posição após 3 s de movimento
c) o instante em que ela passa pela posição 8m.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem o movimento de uma partícula descrito pela função de posição $ s = 4 - 2t $, onde $ s $ é em metros e $ t $ em segundos. O conteúdo aqui é cinemática, que estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com as causas desse movimento. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a posição inicial, a velocidade, calcular a posição em um determinado tempo e determinar quando a partícula atinge uma posição específica.

Passo 2

Vamos começar pela parte a), que pede a posição inicial e a velocidade da partícula.
A posição inicial é a posição da partícula quando $ t = 0 $. Basta substituir $ t $ por 0 na função de posição:
t = 0
Então, a posição inicial é 4 metros.
Agora, para encontrar a velocidade, precisamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. A função de posição é $ s(t) = 4 - 2t $. Derivando em relação a $ t $:
t
A velocidade é constante e igual a -2 metros por segundo. O sinal negativo indica que a partícula está se movendo na direção inversa ao eixo positivo.

Passo 3

Passando para a parte b), que quer saber a posição da partícula após 3 segundos.
Usamos a função de posição $ s(t) = 4 - 2t $ e substituímos $ t $ por 3:
s(t) = 4 - 2t
Então, após 3 segundos, a posição da partícula é -2 metros.

Passo 4

Agora, na parte c), precisamos encontrar o instante em que a partícula passa pela posição 8 metros.
Temos que resolver a equação $ s(t) = 8 $:
s(t) = 8
Vamos isolar $ t $:
8 = 4 - 2t
t
8 - 4 = -2t
Obtemos $ t = -2 $ segundos. Porém, o tempo não pode ser negativo no contexto físico, o que significa que a partícula nunca atinge a posição 8 metros no intervalo de tempo considerado ($ t \geq 0 $).

Resposta

a) Posição inicial: 4 metros; Velocidade: -2 m/s
b) Posição após 3 segundos: -2 metros
c) A partícula nunca passa pela posição 8 metros no intervalo de tempo considerado.

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