Duas esferas condutoras, cada uma carregada com carga
, estão situadas a uma distância d muito grande uma da outra, de tal maneira que a carga nos condutores possa ser considerada uniformemente distribuída. Uma esfera possui raio
e a outra raio
.
Qual é o campo a uma distância
no exterior de cada esfera? (Use a lei de Gauss).
Qual é o campo a uma distância
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas esferas condutoras, cada uma com carga
, bem afastadinhas uma da outra, a uma distância
grande demais. Uma delas tem raio
e a outra
, que é maior que
. A pergunta é: qual é o campo elétrico a uma distância
que é muito menor que
, ou seja,
, fora de cada esfera? Para resolver isso, vamos usar a lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa para calcular campos elétricos em situações de simetria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total que passa por uma superfície fechada (a chamada superfície gaussiana) é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica
. Matematicamente, fica assim:
Passo 3
Como estamos procurando o campo elétrico fora das esferas e a distância entre elas é muito grande, podemos tratar cada esfera isoladamente. Ou seja, o campo de uma não interfere no campo da outra porque estão bem distantes (
).
Passo 4
Vamos escolher uma superfície gaussiana adequada. Como as esferas são condutoras e carregadas de forma uniforme, o campo elétrico ao redor delas é radial e tem simetria esférica. Então, a melhor escolha é uma superfície esférica centrada no centro da esfera, com raio
.
Passo 5
Aplicando a lei de Gauss nessa superfície esférica, a simetria nos permite dizer que o campo elétrico
é constante em toda a superfície e aponta radialmente para fora. Assim, o fluxo elétrico fica:
Passo 6
Agora, vamos isolar o campo elétrico
. Dividindo ambos os lados da equação por
, temos:
Resposta
O campo elétrico a uma distância
fora de cada esfera é dado por: