Duas esferas condutoras, cada uma carregada com carga Q, estão situadas a uma distância d muito grande uma da outra, de tal maneira que a carga nos condutores possa ser considerada uniformemente distribuída. Uma esfera possui raio R1 e a outra raio R2>R1.
Qual é o campo a uma distância r ll d no exterior de cada esfera? (Use a lei de Gauss).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas esferas condutoras, cada uma com carga Q, bem afastadinhas uma da outra, a uma distância d grande demais. Uma delas tem raio R1 e a outra R2, que é maior que R1. A pergunta é: qual é o campo elétrico a uma distância r que é muito menor que d, ou seja, r ll d, fora de cada esfera? Para resolver isso, vamos usar a lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa para calcular campos elétricos em situações de simetria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total que passa por uma superfície fechada (a chamada superfície gaussiana) é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica varepsilon0. Matematicamente, fica assim:
oint E cdot dA = Qinternovarepsilon0

Passo 3

Como estamos procurando o campo elétrico fora das esferas e a distância entre elas é muito grande, podemos tratar cada esfera isoladamente. Ou seja, o campo de uma não interfere no campo da outra porque estão bem distantes ( d gg r).

Passo 4

Vamos escolher uma superfície gaussiana adequada. Como as esferas são condutoras e carregadas de forma uniforme, o campo elétrico ao redor delas é radial e tem simetria esférica. Então, a melhor escolha é uma superfície esférica centrada no centro da esfera, com raio r.

Passo 5

Aplicando a lei de Gauss nessa superfície esférica, a simetria nos permite dizer que o campo elétrico E é constante em toda a superfície e aponta radialmente para fora. Assim, o fluxo elétrico fica:
E cdot 4pi r^2 = Qvarepsilon0

Passo 6

Agora, vamos isolar o campo elétrico E. Dividindo ambos os lados da equação por 4pi r^2, temos:
E = Q4pi varepsilon0 r^2

Resposta

O campo elétrico a uma distância r ll d fora de cada esfera é dado por:
E = Q4pi varepsilon0 r^2

Exercícios relacionados