Duas esferas condutoras, cada uma carregada com carga Q, estão situadas a uma distância d muito grande uma da outra, de tal maneira que a carga nos condutores possa ser considerada uniformemente distribuída. Uma esfera possui raio R1 e a outra raio R2>R1.
Qual é o potencial de cada esfera em função dos seus raios e da carga Q , admitindo potencial nulo no infinito?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas esferas condutoras, cada uma com uma carga $ Q $, e elas estão bem longe uma da outra, então a gente pode considerar que a carga está distribuída de forma uniforme em cada uma delas. Uma esfera tem raio $ R_1 $ e a outra tem um raio maior, $ R_2 $ (onde $ R_2 > R_1 $). A pergunta é: qual é o potencial de cada uma dessas esferas em função dos seus raios e da carga $ Q $, considerando que o potencial no infinito é zero.
Aqui, estamos trabalhando com o conceito de potencial elétrico, que é uma medida de quanta energia elétrica uma carga possui em um ponto no espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula do potencial de uma esfera carregada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o potencial $ V $ de uma esfera condutora carregada. O potencial elétrico de uma esfera com carga $ Q $ e raio $ R $ é dado por:
V
Aqui, $ k $ é a constante eletrostática, que vale aproximadamente $ 8,99 \times 10^9 , N m2/\text{C}2 $. Essa fórmula nos diz que o potencial é diretamente proporcional à carga e inversamente proporcional ao raio da esfera.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada uma das esferas que temos.
  • Para a primeira esfera com raio $ R_1 $ e carga $ Q $:
    R1
  • Para a segunda esfera com raio $ R_2 $ e carga $ Q $:
    Q
Como as esferas estão muito distantes uma da outra, a influência de uma sobre a outra é desprezível, então podemos calcular os potenciais individualmente usando essas fórmulas.

Resposta

O potencial da primeira esfera é $ V_1 = \frac{k \cdot Q}{R_1} $ e o potencial da segunda esfera é $ V_2 = \frac{k \cdot Q}{R_2} $.

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