Translação da origem I. (a) Dado um vetor A qualquer no plano, encontre as equações algébricas de transformação de suas componentes para uma translação arbitrária da origem do sistema de coordenadas cartesianas.
Passo 1
O enunciado diz: “Temos um vetor qualquer A no plano e queremos saber como mudam as componentes dele se a gente deslocar a origem do sistema de coordenadas de um ponto para outro.”
Matéria: transformação de coordenadas via translação da origem.
O que vamos precisar: entender que vetores livres não mudam de fato, mas suas coordenadas num sistema deslocado se atualizam subtraindo o vetor de translação.
Matéria: transformação de coordenadas via translação da origem.
O que vamos precisar: entender que vetores livres não mudam de fato, mas suas coordenadas num sistema deslocado se atualizam subtraindo o vetor de translação.
Passo 2
Imagina dois sistemas de coordenadas 𝑂(x,y) e 𝑂′(x′,y′). A gente “puxa” a origem 𝑂 para 𝑂′ por um vetor de translação
ou seja, 𝑂′ está em relação a 𝑂 em
unidades no eixo x e
no eixo y.
Teoria usada: quando você desloca a origem, as coordenadas de qualquer ponto obedecem
Teoria usada: quando você desloca a origem, as coordenadas de qualquer ponto
Isso vale também para um vetor
visto como o ponto da sua extremidade.
Passo 3
Aplicando ao vetor
com componentes originais
, no sistema deslocado temos:
Se em vez disso você quiser voltar do sistema novo para o antigo, basta inverter:
Resposta
As equações de transformação das componentes de
sob translação da origem
são