Duas esferas condutoras iguais, mantidas fixas, se atraem mutualmente com uma força eletrostática de
quando a distância entre os centos é de 50 cm . As esferas são ligadas por um fio condutor de diâmetro desprezível. Quanto o fio é removido, as esferas se repelem com uma força de
. Supondo que a carga total das esferas era inicialmente positiva, determine:
a) A carga negativa inicial de uma das esferas.
b) A carga positiva inicial da outra esfera.
a) A carga negativa inicial de uma das esferas.
b) A carga positiva inicial da outra esfera.
Passo 1
O enunciado trata de duas esferas condutoras idênticas, separadas por
. Inicialmente elas se atraem com força
, o que indica cargas de sinais opostos. Depois de ligá-las por um fio, as cargas se redistribuem igualmente, e ao remover o fio elas se repelem com
. O conteúdo necessário é a Lei de Coulomb e o fato de que esferas idênticas em curto-circuito têm carga igual.
Passo 2
Pela Lei de Coulomb, no estado inicial de atração temos
onde
,
e
. Definindo
, obtemos
Passo 3
Após ligá-las e nivelar as cargas, cada esfera fica com carga
Elas se repelem com
Passo 4
Seja
e
. Então do passo 2 vem
e do passo 3
Passo 5
Dividindo a segunda equação pela primeira:
Isso leva a
cuja raiz maior é
.
Passo 6
Usando
,
e como
temos
Resposta
a) A carga negativa inicial de uma esfera é
b) A carga positiva inicial da outra esfera é
b) A carga positiva inicial da outra esfera é