Quatro bastões carregados formam um quadrado no plano horizontal (
). Cada bastão tem um comprimento
igual a 25 cm e cada um contém uma carga positiva
uniformemente distribuida. Uma pequena esfera, que pode ser considerada como uma carga pontual de massa igual a
e carga
, está em equilibrio a uma distância
acima do centro do quadrado. Encontre o valor de
.
Passo 1
O enunciado descreve quatro bastões uniformemente carregados com carga total
cada um, dispostos nos lados de um quadrado de lado
, todos no plano
. Uma esfera de massa
e carga
está em equilíbrio eletrostático a uma altura
sobre o centro desse quadrado. Queremos achar
usando leis de Coulomb e simetria para obter o campo elétrico total no ponto acima do centro.
Passo 2
Definimos o semi‐lado do quadrado
e a densidade linear de carga em cada bastão
Considere um bastão paralelo ao eixo
, a distância
do ponto
. Um elemento de carga
em
produz, no ponto, um campo vertical
onde
. Integrando de
a
e usando
com
e
, obtemos
Passo 3
Pela simetria, os quatro bastões produzem somente componente vertical, e o campo total é
A força elétrica sobre a esfera é
para cima, equilibrando o peso
. Logo,
Passo 4
Substituindo
e isolando
, vem
Passo 5
Agora inserimos os valores numéricos:
Calculando
Resposta
O valor da carga em cada bastão é aproximadamente