Uma partícula de carga
está localizada na origem de um eixo horizontal, e uma partícula de carga
na está na posição
. Em que ponto ao longo da linha que une as partículas é possível colocar uma terceira partícula de carga
de modo que ela fique em equilíbrio?
Passo 1
Resumimos o enunciado: há duas cargas fixas ao longo do eixo
,
em
e
em
. Queremos colocar
em alguma posição
de modo que a soma das forças eletrostáticas sobre
seja zero. Vamos usar a Lei de Coulomb, segundo a qual a força entre duas cargas
e
separadas por
vale
Passo 2
Para que
fique em equilíbrio, as forças de
e de
devem ter mesma magnitude e sentidos opostos. Verificando as possíveis regiões:
- Para
, ambas as forças apontam para a direita e não se cancelam. - Para
, as forças também não se equilibram adequadamente.
Logo, o único lugar viável é.
Passo 3
Seja
A distância de
a
é
e a
está a
. A força de
sobre
tem magnitude
para a direita, e a de
sobre
vale
para a esquerda. No equilíbrio, exige-se
Passo 4
Igualando as magnitudes:
Extraindo raiz (e descartando solução negativa),
Resposta
A posição de equilíbrio da carga
é
ou seja, no ponto
, à direita da carga
.