Três cargas puntiformes estão dispostas ao longo do eixo horizontal. A carga
está na origem,
está em
e
está em uma posição
.
a) Determine a foça total em
devido a
, se
.
b) Determine a expressão para a força elétrica total em
devido a
ao longo da região
c) Usando o resultado anterior, determine os pontos a força é nula e máxima (ou mínima).
a) Determine a foça total em
b) Determine a expressão para a força elétrica total em
c) Usando o resultado anterior, determine os pontos a força é nula e máxima (ou mínima).
Passo 1
O enunciado pede a força total sobre a carga teste
devida a duas cargas pontuais
em
e
em
. O conteúdo é a Lei de Coulomb em uma dimensão. Para resolver precisamos lembrar que a força entre duas cargas é
com
e cuidar do sinal para indicar direção ao longo do eixo
.
Passo 2
Vamos chamar de positivo o eixo para a direita. Para uma carga
em
e
em
, a força sobre
é
com sinal positivo se empurra para a direita e negativo se empurra para a esquerda. No nosso caso, com
,
- a contribuição de
(em ) é
que sai com sinal positivo quando
.
- a contribuição de
(em ) é
que pode ser negativa se
tiver sinal oposto a
.
A força total será
A força total será
Passo 3
Para o item (a), substituímos
,
,
,
. Primeiro as magnitudes:
Somando,
O sinal negativo indica força para a esquerda.
Passo 4
No item (b) já determinamos a expressão geral para
:
Passo 5
Para achar onde
no item (c), resolvemos
Como precisamos de
, mantemos
Passo 6
Para o extremo (máximo ou mínimo) derivamos
e igualamos a zero:
Analisando o sinal de
antes e depois, conclui‐se que em
ocorre um máximo de
.
Resposta
a)
(para a esquerda).
b) para
.
c) em
; o valor extremo (máximo) ocorre em
.
b)
c)