Duas esferas condutoras, de raios RA e RB(RB>RA), cada qual carregada com carga Q, encontram-se inicialmente isoladas. As esferas são postas em contato por um fio condutor, de forma que o equilíbrio eletrostático seja atingido. Determine, em termos de RA, RB e Q, o valor da carga elétrica transferida e as cargas finais em cada esfera na condição de equilibrio eletrostático.

Passo 1

Beleza, a questão diz que a gente tem duas esferas condutoras isoladas, com raios VA = k,Q'ARA ;=; VB = k,Q'BRB e (sendo ), cada uma com carga inicial . Aí elas são postas em contato por um fio e, no equilíbrio eletrostático, as cargas se redistribuem.
Conteúdo: eletrostática de condutores (igualdade de potencial) + conservação de carga.
O que vamos usar:
  1. Conservação da carga total.
  2. Em equilíbrio, as duas esferas têm o mesmo potencial:

Passo 2

Aplicar a conservação da carga. Como não tem fuga pra nada, a soma das cargas finais Q'A + Q'B = Q + Q = 2Q e é igual à soma das iniciais:

Passo 3

Igualar os potenciais das esferas. Como são condutoras e estão em contato elétrico, no equilíbrio
Q'ARA ;=;Q'BRB
Isso vem de , e o cancela dos dois lados.

Passo 4

Resolver o sistema
Q'A + Q'B = 2Q, dfracQ'ARA = dfracQ'BRB
Da segunda equação vem Q'B,RARB + Q'B = 2Q Longrightarrow Q'Bl(RARB+1r)=2Q Longrightarrow Q'B = 2Q;RBRA+RB . Substituindo na primeira:
Q'A = 2Q,RARA+RB
E, como ou direto pela razão,

Passo 5

Agora é só achar a carga transferida. Se a esfera A começou com De e ficou com , a carga que saiu de A (e foi para B) é

Resposta

Carga transferida (de A para B):
boxedDe
Cargas finais em equilíbrio:
boxedQ'A = 2Q,RARA+RB, Q'B = 2Q,RBRA+RB

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