Duas esferas condutoras, de raios e , cada qual carregada com carga , encontram-se inicialmente isoladas. As esferas são postas em contato por um fio condutor, de forma que o equilíbrio eletrostático seja atingido. Determine, em termos de e , o valor da carga elétrica transferida e as cargas finais em cada esfera na condição de equilibrio eletrostático.
Passo 1
Beleza, a questão diz que a gente tem duas esferas condutoras isoladas, com raios e (sendo ), cada uma com carga inicial . Aí elas são postas em contato por um fio e, no equilíbrio eletrostático, as cargas se redistribuem.
Conteúdo: eletrostática de condutores (igualdade de potencial) + conservação de carga.
O que vamos usar:
Conservação da carga total.
Em equilíbrio, as duas esferas têm o mesmo potencial:
Passo 2
Aplicar a conservação da carga. Como não tem fuga pra nada, a soma das cargas finais e é igual à soma das iniciais:
Passo 3
Igualar os potenciais das esferas. Como são condutoras e estão em contato elétrico, no equilíbrio
Isso vem de , e o cancela dos dois lados.
Passo 4
Resolver o sistema
Da segunda equação vem Q'B,RARB + Q'B = 2Q Longrightarrow Q'Bl(RARB+1r)=2Q Longrightarrow Q'B = 2Q;RBRA+RB . Substituindo na primeira:
Q'A = 2Q,RARA+RB
E, como ou direto pela razão,
Passo 5
Agora é só achar a carga transferida. Se a esfera A começou com De e ficou com , a carga que saiu de A (e foi para B) é