Considere duas esferas de prata, cada qual com massa 10,0 g, com seus centros separados por uma distância de 1,00 m. Calcule: a) o número de elétrons que deve ser transferido de uma esfera para outra de forma a produzir uma força de interação elétrica de 1,00 times 10^4 N entre as esferas e b) a fração entre o número de elétrons transferidos e o número total de elétrons na esfera neutra. A prata possui número atômico igual a 47 e massa molar igual a 107,87 g / mol. Número de Avogadro: 6,02 times 10^23 átomos / mol. Considere que as esferas se comportam como cargas puntiformes.

Passo 1

Beleza, vamo lá! O enunciado diz que temos duas esferas de prata de 10,0 g cada, separadas por 1,00 m, e a gente quer:
a) quantos elétrons transferir de uma pra outra pra gerar uma força elétrica de 1,00×10^4 N entre elas;
b) que fração esse número de elétrons é em relação ao total de elétrons de uma esfera neutra.
Conteúdo: eletrostática (lei de Coulomb), noção de carga elementar (e), mol, número de Avogadro.
O que vamos usar:
  • Lei de Coulomb: .
  • Quantização de carga: .
  • Cálculo de mol e número de átomos: ; .

Passo 2

Primeiro, liga a teoria da força elétrica:
Se transferirmos Q = n,e, elétrons de uma esfera pra outra, uma fica com carga F = k,Qcdot(-Q)r^2 = k,n^2e^2r^2 Longrightarrow F = k,n^2e^2r^2 e a outra com n = raizF,r^2k,e^2 , onde
e .
Como as esferas tão a 1,00 m e valendo o modelo de carga pontual, a força de atração é
Aí isola :

Passo 3

Agora bota os números:
  • k,e^2 = 8,99times10^9 times (1,602times10^-19)^2 approx 2,31times10^-28,
  • F,r^2k,e^2 = 1,00times10^4 times 1^22,31times10^-28 approx 4,33times10^31,
  • n = raiz4,33times10^31 approx 6,58times10^15 elétrons
Calcula o que tá debaixo da raiz:
é

Passo 4

Pra achar o total de elétrons numa esfera neutra:
  1. moles de prata em 10,0 g:
nrm mol = 10,0107,87approx 0,0927;mol
  1. átomos de prata:
Nrm átomos = nrm mol,NA = 0,0927times6,02times10^23 approx 5,58times10^22 á
  1. cada átomo tem Nrm e,,total = 5,58times10^22times47 approx 2,62times10^24 ;elétrons elétrons, logo
é

Passo 5

Agora a fração pedida em (b):
fração = nNrm e,,total = 6,58times10^152,62times10^24 approx 2,51times10^-9 çã

Resposta

a) elétrons
b) fração

Exercícios relacionados